初等优化模型简介2015年.ppt

1、初等最优化模型介绍、最优化问题是人们在工程技术、经济管理和科研等领域最常遇到的问题。 2、公司经管人应根据生产成本和市场需求确定产品价格，使公司利润最高。 3、调配人员应根据产地产量及销售地需求量配置从各产地到各销售地的运输量，使总运输费最低。 使用数学建模方法处理优化问题的第一步：确定优化目标第二步：确定所需决策第三步：导出决策所需的条件。 在建模过程中，有必要对实际问题进行一些合理的简化假设。 用合适的数学方法解答。 最后对结果进行定性、定量分析和必要检验，优化模型生产配置问题，某厂有3种原料B1、B2、B3，其蕴藏量分别为170kg、100kg和150kg。 现在，用于生产A1、A2两种

2、产品的每单位产品的原料消费量和各产品的单位利润由右表给出，问工厂在现有资源的条件下，如何安排生产，工厂利润最大。 模型制作：作为工厂的决策者，需要决定两种产品的生产量，因此导入变量x1和x2，分别表示两种产品的生产量。 -引进决策变量决策者的目的是让工厂获得最多利益的工厂生产x1个A1产品和x2个A2产品后将其销售， 工厂获得的利润是： Z=10 x1 18x2 -确定目标函数的2个变量的可取值必须受工厂现有资源的限制，生产x1个A1产品和x2个A2产品，使用的B1资源的数量为5x1 2x2，它必须在170kg以下。 即，与5x1 2x2170一样，有2x1 3x2100 x1 5x2150

3、-制约条件。 上述问题的数学模型为maxz=10 x 118 x2ST5x 12 x 21702 x 13 x 2100 x 15 x 2150 x 1，x20 -非负约束，模型求解：上述问题属于线性修正像素，要用简单形法求解，也能用LINDO法求解的LINDO求解， 直接输入max 10 x 118 x 2子对象5 x 12 x2=1702 x 13 x2=100 x1x2=150 end以保存文件，命名文件，然后从菜单中选择“求解”并提示“求解范围”。 得到输出结果。 x1=310/11，x2=160/11，Z=5980/11定性分析：如果市场条件发生变化，则单位产品的利润将相应地发生变化

4、。 生产技术改善后，单位产品对各种资源的消费量也会随之变化，投入各种资源后的经济效果如何，如果影响资源库存量的问题中的系数发生变化，问题的最佳解会怎样变化，问题的系数在什么范围内变化，最佳解都不会变化吗？ 3个货舱可承载的最大重量和体积有限制。 为了保持飞机的平衡，3个货舱实际装载的货物的重量与其最大容许重量成比例。 现在的4种货物提供了该货船的本次飞行商品发货，其相关信息如右表所示。 模型假设：1)每个货物可以分成任意的小块；2 )每个货物可以任意分布在一个或多个货舱；3 )可以混合装载多个货物，保证没有缝隙，以便该货船在这次飞行中获得最大利益。 符号说明：1)xij表示第I个货物进入第j个

5、货舱的重量；2)Z表示货船这次飞行所获得的利益。 模型分析：目标函数在货船此次飞行所获得的总利润z达到最大时达到z=3100 (x 11 x 12 x 13 ) 3800 (x 21 x 22 x 23 ) 3500 (x 31 x 32 x 33 ) 2850 (x 41 x 42 x 43 )并受其约束。 x21 x22 x2315； x31 x32 x3323； x41 x42 x4312。2 )三个货舱的重量限制x 11 x 21 x 31x 4110 x 12 x 32 x 4216 x 13 x 33 x 4383 ) 3个货舱的空间限制480 x 11650 x 21580 x

6、31390 x 416800480 x 12650 x 22580 x 32390 x 428700 480 x 13 650 x 23 580 x 33390 x 435300，4，4 ) 3个货舱的承载重量的平衡限制、模型解析： x32=12.947369 x33=3，x42=3.052632 .最佳值为Z=121515.8，最优化模型三水道运输问题，某市有甲、乙、丙、丁四个居住区，自来水从a开始。 四个区每天需要保证的基本生活用水量分别为30、70、10、10公斤，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能供应50、60、50公斤的自来水。 由于地理位置的不同，水道公司为从各水库向各区输水而支

7、付的取水管理费用也不同(参照下表，其中c水库和丁区之间没有输水管路)。 其他管理费用为450元/千吨。 按公司规定，各地辖区用户按统一标准支付900元/千吨费用。 此外，4个区均向公司申请追加用水量，分别为每日50、70、20和40千吨。 该公司应该如何分配供水量使利润最大化？ 为了增加供水量，水道公司考虑改造水库，将3个水库每天的最大供水量加倍，询问如何改变当时的供水方案。 公司的利润能增加多少？ 模型假设：1)流动途中的水的损失可以忽视；2 )各居住区对水的需求量完全服从自来水公司的采购安排；3 )所有的供水设施可以正常使用。符号说明： xij表示水库I对j居住区的日供水量。 模型分析：

8、(1)供水量是从3个水库安排4个居民、区送水的方案，目标是利润最多。 (2)根据主题给出的数据，由于3个水库日供水总量为160公里，4个居住区的基本生活用水量和追加用水量共计300公里，自来水公司的水能全部销售，并得到效益。 (3)自来水公司的总收益为900(50 60 50)=144000元-与送水计划无关的公司每天的其他管理费用为450(50 60 50)=72000元-与送水计划无关的模型制作： 目标函数：由于在取水管理费用最小minz=160 x 11130 x 12220 x 13170 x 14140 x 21130 x 22190 x 23150 x 24190 x 32230

9、x 33 c水库和丁区之间没有送水管路，因此x34=0限制条件：供水量全部畅销。 x 11 x 12 x 13 x 14=50 x 21 x 22 x 23 x 24=60 x 31 x 32 x 33 x 34=50需求限制： 30 x11 x21 x3180 70 x12 x22 x32140， 10 x13 x23 x3330 10 x14 x2450非负限制： xij0模型求解：用LINDO软件解开的a水库为乙区50公里，b水库为乙区50公里，丁区10公里，c水库为甲区40公里， 丁区10公斤取水管理费24400元进一步讨论：如果三个水库每天最大供水量加倍，公司总供水能力比每天市场总需

10、求320公斤，要求量为300公斤，这时水库供水量就不能全部销售。 无法将利润最多的问题转变为取水管理费最少的问题。因此，我们首先从a、b、c三个水库向各居住区提供每千吨水的净收益收入900元减去其他管理费450元， 数学模型减去取水管理费用： maxw=290 x 11320 x 12230 x 13280 x 14310 x 22260 x 23300 x 24260 x 3220 x 33子对象为x 11 x 12 x 13 x 14100 x 21 x 22 x 23 x 24120 x 31 x 33100 x12 x22 x32=140 x13 x23 x33=30。 求解结果为：X

11、12=100； x21=30； x22=40； x24=50 X31=50； x33=30 .其佗变量取值为零。 也就是说，a水库向乙区供水100千吨的b水库向甲区供水30千吨、向乙区供水40千吨、向丁区供水50千吨的c水库向甲区供水50千吨、向乙区供水30千吨的自来水公司获得的最大利润是88700元。 优化模型的四个选择题，有学校规定，运筹学专业的学生毕业时至少要学习两个数学课，三个运筹学课和两个校订机。 下表列出了这些个课程的编号、名称、学分、所属类别和选修课程，使学生在毕业时至少可以学习这些个课程中的任何课程。 如果某学生想选择的课程数量少，想取得的学分多，可以选择哪个课程？ 建模各课程

12、可以选择也可以不选择，但只有两种可能性，这可以通过变量取0或取1来表示。 部署决策变量： xj=1表示选择第j课程xj=0，不选择第j课程，决定目标函数：表示选择的课程最少。 min Z=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9必须学习至少两个数学课、三个运营学课和两个校正机能，可以表示为x1 x2 x3 x4 x52。 x4 x6 x7 x9 2； x3 x5 x6 x8 x93 .先修课程要求：仅在x1=1、x2=1的情况下用x3=1.制约表示的话，可以说是x3x1且x3x2(因为变量只有0或者1 )相同： x4x7； x5x1和x5x2； x6x7； x8x5； x9x1和x

13、9x2.讨论：要获得最多的修复单位，必须创建另一个目标max w=5x14 x24 x3x3x4x53 x62 x72 x83 x 9。 此时，有两种目标处理方法。 通过加权，使多个目标成为单一目标。 求w的最大值相当于求w的最小值。 如果有的学生认为学分和课程数大致可以开46，我们可以创建新的目标函数min U=0.6Z 0.4W。 如果有的学生认为最低的学历是基本前提，那么就要求学历学分最多。 此时，我们先确定第一目标的最佳值(对于本问题，最佳值为Z=6)，从而加上新的限制x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9=6，然后确定第二目标(学分)的最佳值。 用LINDO软件解答如下

14、。 直接输入max5x 14 x 24 x3x 43 x 62 x 72 x 83 x 9子对象x2x3x5x7x8x9=6x1x3x4=2x3x6x8x9=3x4x6x7x9=22 x3- x 1。 x3=x2等于2 x3=x1x2) x4- x7=02 x5- x1- x2=0x6- x7=0x8- x5=02 x9- x1- x2=0。 最佳解为： x1=x2=x3=x5=x6=x7=1 x4=x8=x9=0最佳值为： 22，最优化模型5合理的材料问题，某钢管零售商从钢管工厂进货，然后根据顾客的要求切断钢管进行销售。 零售商采用的不同切割方式过多，会导致生产过程复杂化，增加生产和管理成本

15、，因此零售商采用的不同切割方式不能超过3种。 此外，该客户除了中的3种钢管外，还需要10根5米的钢管，如何最节约材料，优化模型六点心产品的生产安排问题，某点心厂用3种原料a、b、c加工成3种点心产品甲、乙和丙。各种糖果产品中a、b、c的含量、原料成本、各种原料每月的限制使用量、3种糖果产品的单位加工费及单位销售价格如下表所示，向该工厂询问是否应该每月生产这些个3种糖果产品，使该工厂的利益最大化，最优化模型7记忆模型1记忆现象和记忆问题2记忆模型中的基本概念(1)需求(2)补充(3)费用(4)记忆策略3记忆状态图4的一些确定型记忆模型，1记忆现象和记忆问题在现实生活中经常是记忆现象，如工厂储藏产品材料的实体店或在储藏商品的家里储藏粮食等。 在储藏过程中有以下问题的商店商品储藏过多，影响资金周转，形成商品积压商品的储藏商品太少，影响销售利润。 在工厂里，如果产品材料的储藏太少，生产就会中断；如果储量过多，资源的积压就会变得徒劳。 如何确定合适的储量是储藏论研究的基本问题。 2存储模型的基本概念、需求：存储的目的是满足需求。 需求正在减少存储。 根据需求的时间特征，可以将需求分为连续型和断续型的连续