内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2020学年高二数学上学期期中试题（宏志）（通用）

1、内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2020学年高二数学上学期期中试题（宏志）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟。第卷（共60分）一、（选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线的倾斜角为（ ） A BC D2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（ ）A3B6CD3. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C D4. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）A B C D 5设为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则； 若则； 若，则

2、其中的正确命题序号是（ ）A B C D 6设是圆上的动点, 是直线上的动点,则的最小值为（ ）A6B 4C3D27空间四边形四条边相等，则它的对角线（ ）A. 相交且互相垂直 B. 垂直但不相交 C. 不相交，也不一定垂直 D. 互相垂直，有时相交，有时不相交8如图，三棱柱的各棱长都2，侧棱垂直于底面, E，F分别是的中点，则EF的长是（ ） A2 B C D9. 已知圆C：，直线：，则直线和圆C的位置关系（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与m有关10. 长方体ABCD中，=2AB=BC，E为的中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为( )A B C D11. 直线y = x +

3、 b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ） A B|b|= C D以上都错12. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ）A. 7 B. 4 C. D.第卷（共60分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 圆在点处的切线方程为 14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 _ .15. 过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为_16. 正方体中，与平面所成角的正弦值为_ 三、解答题：（共4小题，每小题10分，共40分）17. 已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x

4、+y2=0，求：（1）AC边上的高所在的直线方程； （2）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.18. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；19. 已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切；圆心在直线x3y0上；在直线yx上截得的弦长为2. 求圆C的方程 20. 如图，是菱形所在平面外一点，,是等边三角形，,是的中点，点为线段上一点（端点除外），平面与交于点.（I）求证：；（II）求证：BD平面；（III）求几何体的体积.临河三中2020学年第一学期期中考试高二年级数学试卷（宏系列用）答案一、选择题： DBBCCB BCAAAD 二、选择

5、题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17解：（1）如图，由解得交点B（4，0），. AC边上的高线BD的方程为.（2）设AB、AC的中点连线是GF，则GF/BC. 由方程组解得点A的坐标为（4，6），又B（4，0），AB的中点G（0，3）. AB、AC的中点连线FG的方程为，也即.18.（）在三棱柱中，底面所以又因为所以平面所以平面平面（）取中点，连结，因为，分别是，的中点，所以，且因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面19.解设圆C与直线yx交于A，B两点，圆心在直线x3y0上，可设圆心的坐标为C(3a，a)圆C与y轴相切，半径r3|a|.又圆心C到直线yx0的距离d|a|.由知|AB|2，r2d22，即9a22a27.解得a1.圆心C的坐标为(3,1)或(3，1)故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.20.（I）证明：连接. 在菱形中，为中点，且点为中点， 所以,且. 又, 所以.由已知，平面与交于点，所以从