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文档简介
1、1.2.1 任意角的三角函数(1)学习目标:1、通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.2、能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.知识要点:1、设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,在它的终边上任取一点,它与原点的距离,过作轴的垂线,垂足为,根据初中的三角函数定义有:= ;= ;= 。2、单位圆:在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆.3、由相似三角形的知识,对于确定的角,这三个比值不会随 的改变而改变
2、,因此可以将点取在 上。4、利用单位圆定义任意角的三角函数:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,则(1) 叫做的正弦,记作sin ,即 ;(2) 叫做的余弦,记作cos ,即 ;(3) 叫做的正切,记作tan ,即 。可以看出,当时,的终边在 上,此时tan ,除此之外,对于确定的角,上诉三个比值都是 的,所以,正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 或 为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数. 5、利用坐标的比值定义三角函数:设角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,在它的终边上任取一点,它与原点的距离,则= ;= ;= 。6、三种三角函数的定义域各是什么: 。7、三种三角函数的值在
3、各个象限的符号:8、公式一:终边相同的同名三角函数的值 ,即: 。典型例题:【例1】 求的正弦、余弦和正切值.【例2】已知角的终边经过点P(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值 .【例3】求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三象限角.反之也对。【例4】确定三角函数值的符号:(1) (2) (3) (4)【例5】求下列三角函数值:(1) (2) (3)随堂训练:1、用三角函数的定义求的三个三角函数值2、已知角的终边过点P(-12,5) ,求的正弦、余弦和正切三个三角函数值.3、设是三角形的一个内角,在,中,那些可能为负值?4、填表a030456090120135150180270360弧度tan5、确定符号:(1)(2)(3)(4)(5)(6)6、选择序号填空:(1)当在第一象限时, ,反之也对;(2)当在第二象限时, ,反之也对;(3)当在第三象限时, ,反之也对;(4)当在第四象限时, ,反之也对。9、确定下列各式的符号: (1)sin100cos240 (2)sin5+tan510、已知costan0,那么角是( )A.第一或第二象限角 B
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