第九章 资料的统计分析—单变量分析.ppt

1、第九章 资料的统计分析 单变量,主要内容： 单变量描述统计 单变量推论统计,单变量描述统计,描述统计： 主要目的：用最简单的概括形式反映出大 量数据资料所容纳的基本信息。 基本方法：集中趋势分析、离散趋势分析,推论统计： 主要目的： 样本中所得到的数据资料来推断总体的情况 基本方法： 区间估计和假设检验等。,频数分布与频率分布 频数分布： 分布在各个类别中的数据个数。绝对数 频率分布： 数据中不同取值的频数相对于总数的比率分 布情况。 百分比 ，相对数 适用范围： 定类、定序、定距、定比数据,判断： 频数分布or频率分布？ 某班级男生25人，女生32人。 假如一个班60%的同学是女生，40%的

2、同学是男生，则60%和40%是女生和男生的分布情况 2000年人口普查显示，中国7%的人群年龄在65岁及以上，则7%是当时老年人口在总人口中所占的比例,京郊合作组织样本及分布情况,集中趋势分析： 用一个典型值或代表值来反映一组数据的一般水平，或者说反映这组数据向这个典型值集中的情况。 常见的集中趋势分析： 平均数（均值）、众数、中位数,集中趋势：算术均值（mean，average）,加总多个观察值，除以总观察量得到的数值 适用于正态分布或者近似正态分布 均数受特大值和特小值的影响，会偏大或偏小，故对偏态分布的资料，均数的代表性差，不适合描述偏态分布的集中趋势 总体均数称为；样本均数称为,集中趋

3、势：众数,数据分布的一种表现形式。频数最多的组段代表了中心位置（平均水平），从两侧到中心，频数分布逐渐增加 描述集中趋势的方式包括：众数、均值、中位数 众数（mode）：最常出现的观察值或属性 如果在全班30个学生中， 20个18岁的学生、5个19岁、5个20岁，则18是众数 众数适用于所有类型数据，但主要用于测度分类数据的集中趋势 一个数据可以有两个或多个众数，故众数具有不唯一性的特点,集中趋势：中位数（median）,将一组数值从小到大排列后，位于中间的数值 若5个人的年龄分别为1 ，3，6，8，32，则中位数为6（均值为10） 中位数度量方式适用于偏态分布数据。中位数不受两端特大值和特小

4、值的影响，只和位置居中的观察值有关 对于正态分布，理论上中位数等于均数,离散趋势：极差或全距（range，R）,数据分布的另一种表现形式。从中心到两侧，频数分布逐渐减少。反映了数据的离散程度或变异程度 描述离散趋势的方法包括：极差、方差、标准差 极差或全距（range，R）：表示变量取值中最大值和最小值之差。适合所有分布类型的数据 R最大值最小值 计算简单，但不能反映所有变量值的变异程度，易受最大值和最小值的影响，不稳定,离散趋势：方差（variance）,方差（variance）：表示一组变量取值的平均离散程度。方差越大，离散或者变异程度越大。适合描述近似正态分布资料的离散趋势。,离散趋势：

5、标准差（standard deviation）,方差的开方，和均数的单位一致，也是数据波动性的一种度量，即是对围绕均值的离散趋势的测量 标准差和方差是实际中应用最广的测量离散程度的统计量 如果一个变量具有正态分布，则均值 68%的数值将会位于离平均值加减一个标准差的范围内； 95%的个案将会位于加减两个标准差的范围内； 99.9%的个案将会位于加减三个标准差的范围内 标准差越小，数据的分布就越围绕均值聚集；标准差越大散，数据的分布就越分散,适合描述近似正态分布资料的离散趋势 方差或标准差都是根据全部数据计算的，反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此能准确地反映数据的离散程度 计算公式：

6、,离散趋势：自由度 为什么样本标准差的分母是n-1呢 自由度：一组数据中可以自由取值的个数。当样本的个数为n时，若样本均值确定后，必有一个数据不能自由取值。因此，只有n-1 个数据可以自由取值 假如样本有3个数值，x=4，y=8，z=18，则均值=10。当均值=10确定后，x，y，z中只有两个数可以自由取值 在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差时，样本方差是总体方差的无偏估计量,离散趋势： 异众比率、四分位差 异众比率（Variation Ratio）：一组数据中非众数的次数相对于总体全部单位的比率。 四分位差：是先将一组数据按大小排列成序，然后将其4等分，去掉序列中最高的1/4和最低的1

7、/4,中间一部分数值的全距。,离散系数（Coefficient of Variation）：标准差与平均数的比值，用百分数表示，CV 主要适用于不同总体的同一离散数据统计量进行比较。,单变量推论统计,推论统计： 定义： 利用样本的统计值对总体的参数值进行估计的方法。 内容：区间估计，假设检验,区间估计(interval estimation) 是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）的一个区间；被认为很可能包含总体参数。 我们有95%的把握认为，全市职工的月工资收入在182218之间。（P180） 如果一个变量具有正态分布，则均值 68%的数值将会位于离平均值加减一个标准差的范围内； 95%的

8、个案将会位于加减两个标准差的范围内； 99.9%的个案将会位于加减三个标准差的范围内,某厂家生产的挂面包装上写明“净含量450克”。在用天平称量了商场中的48包挂面之后，得到样本量为48的关于挂面重量（单位：克）的一个样本 (我们假定，挂面重量所代表的总体分布服从正态分布。 ) 449.5461.1457.5444.7456.1454.7441.5446.0454.9446.2457.3446.1 456.7451.4452.5452.4442.0452.1452.8442.9449.8452.4458.5442.7 447.9450.5448.3451.4449.7446.7441.7455

9、.6442.9451.3452.9457.2 448.5444.5443.1442.3439.6446.5447.2445.8449.4441.6444.7441.4,例： 调查某厂职工的工资状况，随机抽取900名工人作样本，调查得到他们的月平均工资为186元，标准差为42元。求95%的置信度下，全厂职工的月平均工资的置信区间是多少。,假设检验,假设检验： 先对总体的某一参数做出假设，然后用样本的统计量去进行验证，以决定假设是否为总体所接受。 依据： 小概率原理，即小概率事件在一次观察中不可能出现的原理。 如出现了小概率事件：1）碰巧赶上了； 2）怀疑该事件的概率未必小，即该事件本身不是一种小概率事件，而是一种大概率事件。,假设检验 例：某班学生期中考试平均成绩为85分，我们想考察期末考试学生的平均成绩是否有变化，假设期末考试平均成绩仍是85分 抽取了60人进行调查，得出了平均成绩为87分，标准差为6分。总体究竟怎么样呢？ 事实？抽样误差？,假设检验的过程和逻辑,归纳起来，假设检验的逻辑步骤为： 第一: 写出零假设和备选假设； 第二: 确定检验统计量； 第三: 确定显著性水平a； 第四: 根据数据计算检验统计量的实现值； 第五: 根据这个实现值计算p-值； 第六: 进行判断：