直线与平面的位置关系

1、9.3 直线与平面的位置关系,阅读与思考： 1.空间直线与平面有几种位置关系？ 2.直线与平面平行的判定定理是什么？ 3.直线与平面平行的性质定理是什么？ 4.直线与平面垂直的判定定理是什么 ？ 5.直线与平面垂直的性质定理是什么？ 6.直线与平面所成的角的范围是什么？,（一）直线与平面平行的判定,问题探究1：,如图，当门关着时，门的四边与门框是在同一平面内的，对边平行，邻边相交。 （1）当门打开时，门的四边所在的直 线之间有什么位置关系？ （2）当门打开时，门的四边所在的直 线与门框所在的平面有什么位置关系？,直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点； 2.直线与平面相

2、交有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行没有公共点。,问题探究2：,思考交流,问题3：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,问题5：从中你能得出什么结论？,A,B,C,D,CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD AB ，则CD 桌面,问题4:直线AB、CD各有什么特点呢？ 有什么关系呢？,猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,(一)直线与平面平行的判定定理：,符号表示：,b,(线线平行 线面平行),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .,感受

3、校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子:,球场地面,定理的应用,例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,A,B,C,D,E,F,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,证明：连结BD. AE=EB,AF=FD EFBD（三角形中位线性质）,例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF平面BCD.,A,B,D,E,F,定理的应用,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF

4、 与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。,A,巩固练习:,2.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是_.,平面1 、平面CD1,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线

5、、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,（二）直线与平面平行的性质,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）当一条直线和一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交？相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？,问题探究：,（二）线面平行的性质定理,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。,1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,练习：,2.直

6、线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a( ) (A) 全平行； （B）全异面； （C）全平行或全异面； （D）不全平行或不全异面。 3.直线a 平面，平面内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( ) （A）至少有一条； （B）至多有一条； （C）有且只有一条；（D）不可能有。,C,B,4.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习：,（三）直线与平面垂直的判定和性质,问题1：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,如果一条直线

7、与平面内的任意一条直线都垂直， 则称这条直线与这个平面垂直.,直线与平面垂直的定义：,思考交流：,检验一根圆木柱和板面是否垂直，工人师傅的做法是：把直角尺的一条直角边放在板面上，看尺的另一条直角边是否与圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）.如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直，这是为什么？,直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面.,图形语言：,符号语言：,练习 见课本第122页练习 1，2，3,直线与平面垂直的性质定理：,如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。,（四）直线与平面所成的角,线面角相关概念,P,斜线PA与平面