高考数学人教A版（理）一轮复习：第十一篇 第8讲 二项分布与正态分布

1、第8课两种分布和正态分布a级基础练习(小时：30分钟满分：55分钟)一、选择题(每个问题5分，共20分)1.(2011湖北)如图所示，如果以k、A1、A2三类连接到一个系统，则k运行，A1、A2至少运行一个正常运行时系统正常运行，如果已知k、A1、A2运行的概率为0.9，0.8，0.8，系统正常运行的概率()。A.0.960b.0.864c.0.720d.0.576分析p=0.9 1-(1-0.8) 2=0.864。回应b2.(2011广东)甲和乙队进入排球决赛。目前的情况是，如果甲队再赢一局，就获得冠军，如果乙队再赢两场，就获得冠军。如果两队赢每局的概率相同，甲队获胜的概率是。A.b.c.d

2、分析问题分为两类。第一类，第一局a胜，概率P1=；第二类是2局，1局甲负，2局甲赢，其概率p2=。所以甲队夺冠的概率是P1 p2=。答案a3.在四次独立迭代尝试中，如果随机事件a恰好发生1次的概率不大于恰好发生2次的概率，则事件a在一次尝试中发生的概率p的范围为()。A.0.4，1 B. (0，0.4)C.(0，0.6 D. 0.6，1如果分析设置事件a发生的概率为p，则解决CP (1-p) 3 cp2 (1-p) 2，p0.4并选择a。答案a4.使任意变量x符合正态分布N(2，9)，p(xc 1)=p(x1)=1-p(x1)=1-0.841 3=0.1587。x到n (0，1)，=0。p(x

3、-1)=p(x1)=0.1587，p(-11)=0.682 6。p(-1)=2p (x-) 0.682 6=1，p(x-)=0.1587，p(x90)=1-p(x-)=1-0.1587=0.841 3。540.841 3 45(人)，即合格者人数约为45人。p(x130)=p(x-11020)=p(x-)；p(x-)p(-x-)p(x-)=0.682 6 2p (x- )=1，p(x-)=0.1587。540.1587-9(人)，超过130分的人员约为9人。8.(13分钟)(2012重庆)甲和乙依次射门，每人一球。甲先投，直到首发者获胜，或每人3次射门结束为止，达成了协议。甲的每一次射门都是a

4、组的概率，乙组的每一次射门都是投篮的概率，每一次射门都互不影响。(1)甲的胜利概率；(2)射击结束时求出甲的投球数分布列和期望值。Ak，Bk分别是a，b在第k次射门P (AK)=，p (bk)=(k=1，2，3)。(1)记住“甲胜利”为活动c。可以通过计算互斥事件发生的概率和相互独立事件同时发生的概率的公式来实现p(c)=p(a1)p(a2)p(a3)=p(a1)p()p()p(a2)p()p()p()=22=。(2) 的所有可能值为1，2，3，被称为独立性P (=1)=p (a1) p (B1)=，P (=2)=p (a2) p (B2)=22=，P (=3)=p=22=。总而言之，的分布1

5、23p因此，e ()=1 2 3=(2次)。b级能力突破(小时：30分钟满分：45分钟)一、选择题(每个问题5分，共10分)1.(2013进化模拟)已知三个正态分布密度函数I(x)=e-(x，I=1，2，3)的图像，如下图所示()。A. 1 3B. 1 2= 3， 1= 2 3C. 1= 2 3， 1 2= 3D. 1 2= 3， 1= 2 3分析正态分布密度函数2(x)和3(x)的图像都是关于相同的直线对称的，因此平均值相同， 2= 3和2(x)对称轴的横坐标值大于1(x)对称轴的横坐标值，因此 1 2= 3。越大，曲线越“矮化”；越小，曲线越“薄”，这被视为“薄”，就像正态分布密度函数1(

6、x)和2(x)中的图像一样回答d2.位于坐标原点的粒子p按照以下规则移动：粒子一次移动一个单位。移动方向是向上或向右，向上和向右移动的概率是。粒子p移动5次后位于点(2，3)的概率为()。A.5 B.C5C.c3d.cc5“解释”要求粒子p向右移动两次，向上移动三次，这是因为每次移动一个单位时，粒子向上或向右移动五次，然后移动五次，并位于点(2，3)处C32=C5=C5=C5，因此选取b。回应b二、填写空白问题(每个问题5分，共10分)3.(2013湘潭2模式)如果x到b (20，p)，则p=，如果p (x=k)获得最大值，则k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析p=时，p (x=k

7、)=ck20-k=C20，显然k=10时，p (x=k)得到最大值。回答104.(2013年九江模式)在图中所示的集装箱顶入口放入适当半径的小球，小一球就会自由落体。小球在下落的过程中遇到3号黑色障碍物，最终落在a炮或b炮上。每当已知的小球碰到黑色障碍物时，从左侧、右侧两边落下的概率会下降到a炮的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析如果“球在a腔内”为事件a，“球在b腔内”为事件b，则事件a的相反事件为b，并且球到达b腔后必须继续向左或向右下降，因此p(b)=3=因此p (a)=1-p (b)=1答案三、解决问题(共25分)5.(12分钟)(2012湖南)一家超市为了了解顾客

8、的购物次数和结算时间等，安排了一名员工随机收集有关该超市购买的100名顾客的数据，如下表所示。一次性购买量1-4个5到8个9到12个13到16个超过17个客户数(人员)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53据悉，在这100名顾客中，一次超过8名的顾客占55%。(1)确定x，y的值，并要求客户一次性购买的结算时间x的分布和数学期望。(2)如果顾客到达收银台的时候，就在前面两个顾客要结算，每个顾客的结算相互独立，希望该顾客结算前的等待时间不要超过2.5分钟的概率。(注：将频率视为概率)解决方案(1)已知为25 y 10=55，x 30=45，因此x=15，y=20。该超市所有客户一

9、次购物的结算时间是全部，被提货的100名客户一次购物的结算时间可以视为全部容量100的简单随机抽样，频率可以视为概率P (x=1)=、p (x=1.5)=、p (x=2)=、p (x=2.5)=、p (x=3)=。x的分布列如下x11.522.53px的数学期望e(x)=1.5 2.5 3=1.9。(2)“该客户结算前的等待时间不超过2.5分钟”事件，Xi (I=1，2)是该客户面前第一个客户的结算时间，请记住P (a)=p (x1=1和x2=1) p (x1=1和x2=1.5) p (x1=1.5和x2=1)。因为每个客户的结算相互独立，X1，X2的分布列都等于x的分布列p(a)=p(x1=

10、1)p(x2=1)p(x1=1)p(x2=1.5)p(x1=1.5)p(x2=)=。因此，该客户结算前等待时间不超过2.5分钟的概率。6.(13分)(2012山东)现有甲和乙两个目标，任何射手向甲目标射一次的概率是1分，0分未命中；向乙目标射两次，每次命中的概率为每命中2分，没有超过0分。假设这个射手每一次射击的结果都是相互独立的。假设这个射手完成了3次以上的射击。(1)求出射手准确击中一次的概率。(2)求射手的总得分x的分布列和数学期望e (x)。解法(1):“这个射手只命中了一次”的活动a，“这个射手命中了甲骨”的活动b，“这个射手的第一次射击是乙球命中”的活动c，“这个射手的第二次射击是乙球命中”的活动d在问题中，p (b)=、p (c)=p (d)=、由于A=b c d，根据事件的独立性和互不相容P (a)=p (b c d)=p (b) p (c) p (d)=p(b)p()p()p()p()p(c)p()p()p()p()d)=。(2)根据问题的独立性和互不相容性，x的所有可能值为0，1，2，3，4，5P (x=0)=p()=1-p (b) 1-p (c) 1-p (d)=；p(x=1)=p(b)=p(b)p()p()p()=；P (x=2)=p (c