河南省洛阳市第十三中学2022年高一数学文月考试题含解析

河南省洛阳市第十三中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略3.

如果等差数列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

参考答案：C4.一水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确论断的个数是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0参考答案：C5.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）。（A）与是异面直线

（B）平面（C），为异面直线，且

（D）平面

参考答案：C略6.下列各组函数的图象相同的是（

）A

BC

D

参考答案：D略7.函数的图象向左平移1个单位长度,所得图象与关于轴对称,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.下列命题正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台.参考答案：C9.已知函数（

）A．在上递增，在上递减

B．在上递增，在上递减

C．在上递增，在上递减

D．在上递增，在上递减参考答案：A略10.若A={(1,-2),(0,0)},则集合A中的元素个数是

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若BA，则m的取值范围是

.参考答案：12.函数y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若，则ω的值为． 参考答案：【考点】正弦函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PM⊥x轴于M，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APM与∠BPM的正弦、余弦函数值，利用cos∠APB=﹣，求出ω的值． 【解答】解：如图，函数y=sin（ωx+φ）， ∴AB=T=，最大值为1， 过P作PM⊥x轴于M，则AM是四分之一个周期，有AM=，MB=，MP=1， ∴AP=，BP=， 在直角三角形AMP中，有cos∠APM=，sin∠APM=， 在直角三角形BMP中cos∠BPM=，sin∠BPM=． cos∠APB=cos（∠APM+∠BPM）=﹣=﹣． ∴=﹣， 化简得：64ω4﹣160π2ω2+36π4=0，解得ω=． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，是中档题． 13.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题．分析：由棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，，能求出棱锥A1﹣﹣ABCD的体积与长方体的体积之比．解答：解：∵棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，∴棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比==．故答案为：．点评：本题考查棱柱和棱锥的体积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.已知数列满足，，则__________．参考答案：∵，∴，即，又，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴，∴，故．15.下列叙述正确的序号是

（1）对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；

(2)定义在上的函数，在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数在上是单调增函数；

(3)已知函数的解析式为=，它的值域为，那么这样的函数有9个；（4）对于任意的，若函数，则参考答案：略16.以下四个说法中错误的是________________．①在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；②数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；③函数的最小值为；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于60°或120°参考答案：①②④略17.已知等差数列{an},a1=29,S10=S20,求这个数列的前n项和的最大值

参考答案：225

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 换元法；函数的性质及应用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，换元得y=t2﹣2t+5，利用二次函数性质求最值即可．解答： 设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．点评： 本题考查复合函数的最值，通过换元法转化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意引入参数要注明参数范围．19.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R），若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案．【解答】解：令x=0可得y=a﹣2，即直线在y轴的截距为a﹣2，∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a+1≠0∴令y=0可得x=，∴a﹣2=，解得a=2或a=0∴l的方程为：3x+y=0或x+y+2=020.（12分）已知关于的函数，的一条对称轴是(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求使成立的的取值集合.参考答案：略21.（本题12分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60)，…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

(l)求成绩在[70:80)的频率，并补全这个频率分布直方图：

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）

(3)从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：22.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．（2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】证明：（1）如图，连结SB，∵E、G分别是BC、SC的