浙江省杭州市徐悲鸿艺术学校2022年高一数学文期末试题含解析

浙江省杭州市徐悲鸿艺术学校2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将90°化为弧度等于（）A． B． C．π D．2π参考答案：B【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可．【解答】解：将90°化为弧度为90°=90×=．故选：B．2.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A．2πR2

B.πR2C.πR2

D.πR2参考答案：B略3.若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．4.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．5.设集合，则满足的集合的个数为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.函数零点所在的大致区间是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.

7.已知，且为第三象限角，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A． y= B． y=（x﹣1）2 C． y=2﹣x D． y=log0.5（x+1）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．解答： 由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．点评： 本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．9.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,3a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A. B.

C. D．－参考答案：C略10.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么___________参考答案：略12.函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：a=0或a＞4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=|x2﹣4|，与y=a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞4．故答案为：a=0或a＞4．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．13.已知向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函数f（x）=?，下列关于函数f（x）的结论中正确的是．①最小正周期为π；

②关于直线对称；③关于点中心对称；

④值域为．参考答案：①②【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的运算求出f（x）的解析式，结合三角函数的性质判断即可．【解答】解：向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函数f（x）=?=sinxcosx+cos2x﹣m2=sin2x+cos2x+=sin（2x+），①最小正周期T=．②当x=时，sin（2x+）=1，∴f（x）关于直线对称；③当x=时，sin（2x+）=，∴f（x）关于点中心对称．④∵sin（2x+）值域为[﹣1，1]，即﹣1≤sin（2x+）≤1，f（x）=sin（2x+），可得﹣1≤sin（2x+），即f（x）∈[，]．∴f（x）的值域为[，]．故答案为：①②．14.已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为

．参考答案：15.比较

的大小

.

参考答案：略16.若函数定义域为R，则实数a的取值范围_________．参考答案：【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.

若时,要使恒成立,则有且,即,解得.若时，化，恒成立，所以满足题意，所以

综上,即实数a的取值范围是.

故填:.【点睛】本题主要考查函数恒成立问题,将恒成立转化为不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键,同时要注意对二次项系数进行讨论，属于基础题.17.函数，则

参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(Ⅰ)计算：

（Ⅱ）已知，求的值.参考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）已知，求的值.解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴19.(本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．参考答案：解：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为个，

则，

因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元。

（2）由题意知，当时，，

当时，，

当时，，

故20.已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求m的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围．参考答案：（1）；（2）.；（3）.试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为，，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）①当即时，，不合题意；②当即时，，即，∴，∴（2）即即①当即时，解集为②当即时，∵，∴解集为③当即时，∵，所以，所以∴解集为（3）不等式的解集为，，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，设则，，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，，所以点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.21.求函数的定义域。参考答案：略22.（本题满分13分，第1问6分，第2问7分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.

…………2分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.因此所求事件的概率为.

…………6分

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：

（1,