河南省鹤壁市淇县高级中学高一数学文联考试卷含解析

河南省鹤壁市淇县高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．2.2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=aex+b C．f（x）=eax+b D．f（x）=alnx+b参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论．【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．3.已知关于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：A略4.已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，的an=2n﹣13，a1=﹣11，=n2﹣12n由二次函数性质，求得Sn的最小值【解答】解：∵点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则an=2n﹣13，a1=﹣11=n2﹣12n∵n∈N+，∴当n=6时，Sn取得最小值为﹣36．故选：B5.“”是“”的

（

）．充分而不必要条件

．必要而不充分条件．充分必要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：略6.已知是第三象限角，且，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：Dα是第三象限角，则,.当时，有，所以位于第四象限.

7.设ΔABC的三个内角为A、B、C，，则角C等于（

）A． B． C． D．参考答案：C8.（5分）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面图形的直观图．专题： 作图题．分析： 由斜二测画法的规则可知：平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变即可选出答案．解答： 设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选C故选C点评： 本题考查平面图形的直观图与原图的关系，属基础知识的考查．9.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（

）

参考答案：A10.某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减．现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A.2000(1﹣0.2x)mg B.2000(1﹣0.2)xmgC.2000(1﹣0.2x)mg D.2000?0.2xmg参考答案：B【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式．【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2000mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y＝2000×(1﹣20%)x＝2000×0.8x(mg)，即y与x的关系式为y＝2000×0.8x．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1s2．（填“＞”、“＜”或“=”）参考答案：＜【考点】BA：茎叶图．【分析】本题主要考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系．茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小．【解答】解：由茎叶图可知，甲的数据大部分集中在“中线”附近而的数据大部分离散在“中线”周围由数据的离散程度与茎叶图形状的关系易得：s1＜s2故答案为＜．【点评】数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．12.已知各项均为正数的等比数列{an}，满足，则______．参考答案：各项均为正数的因为是等比数列，所以，又因为各项均为正数，所以,故答案为.13.数列满足且,则__________参考答案：14.右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，可归纳出第99行从左至右算第67个数字为

.参考答案：4884略15.定义在区间上的函数的图象与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为___参考答案：16.已知函数f（x）=x|x|﹣2x的单调增区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论x≥0，和x＜0的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间．解答：解：x≥0时，f（x）=x2﹣2x，对称轴x=1，开口向上，在（1，+∞）递增，x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，对称轴x=﹣1，开口向下，在（﹣∞，﹣1）递增，∴函数的递增区间是：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），故答案为：：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．点评：本题考查了二次函数的单调性问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．17. 如图，正六边形的中心为，若，则

▲

（用来表示）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据甲店茶壶的售价不得低于44元/个可知甲店购买所需金额为一个分段函数，若全部在乙店购买，则所需金额为一个一次函数；（2）先求出茶具店购买茶壶花费y一样时所买茶壶个数，然后分段可知该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少．【解答】解：（1），y2=60x（x∈N+）（2）令﹣2x2+80x=60x解得x=10当0＜x＜10时，去乙店花费较少当x=10时，甲乙两店一样当x＞10时，去甲店花费较少【点评】本题主要考查了根据题意建立函数关系，以及比较函数大小，解题的关键分段的标准，属于基础题．19.若求函数的最小值及取得最小值时的的值。参考答案：解：=所以显然时，及时，函数取得最小值1略20.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c，．

(I)求B的大小；

(Ⅱ)若，求b．参考答案：

略21.设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,点A是抛物线上的一点，以A为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F.(I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.参考答案：解：（Ⅰ）设所求抛物线方程为，由以为圆心，2为半径的圆与轴相切，切点为，所以，即该抛物线的标准方程为.（Ⅱ）由题知，直线的斜率存在，不妨设直线，由，消得，即.抛物线在点处的切线方程为，令，得，所以，而三点共线，所以,及，得，即，整理得,将式代入得，即，故所求直线的方程为或.

22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a或b没有上台抽奖的概率.（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：（1）160；（2）；（3）本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率计算，确定概率的类型是关键．（1）根据分层抽样可得故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．解：（Ⅰ）由题意得，解得.…………4分（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下