2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡第六中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省湘潭市湘乡第六中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤参考答案：D2.已知是方程的两个根，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.（5分）集合A={1，2，3}，B={3，4}，则A∩B=（） A． {3} B． {1，2，4} C． {1，2，3，4} D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 由A与B，找出两集合的交集即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∩B={3}．故选A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.（4分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知和同角三角函数基本关系可先求得cosα的值，由诱导公式化简所求后代入即可求值．解答： ∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基础题．5.函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（） A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据函数y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，可得结论． 【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（）， ∴函数y=cos2x+sin2x的图象向右平移可得函数y=cos2x﹣sin2x的图象． 故选：A． 【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，属于基础题． 6.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（

）A.(8,10) B. C. D.参考答案：B【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.7.已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D.参考答案：B由题意，，，∴，故选B．8.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升

B.升

C.升

D.升参考答案：C9.已知集合,,则等于

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.（5分）函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．解答： ∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．点评： 本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是

．参考答案：1或2考点： 幂函数图象及其与指数的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论．解答： ∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件．当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件．故答案为：m=1或2点评： 本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础．12.不等式0.3＞0.3的解集为

．参考答案：（，1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的性质把不等式0.3＞0.3转化为3x2﹣4x+1＜0，由此能求出不等式0.3＞0.3的解集．【解答】解：∵0.3＞0.3，∴x2+x+1＜﹣2x2+5x，∴3x2﹣4x+1＜0，解方程3x2﹣4x+1=0，得，x2=1，∴不等式0.3＞0.3的解集为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用．13.将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为______________.参考答案：cos150°<cos760°<sin470°略14.若函数的定义域为A，则函数的值域为__________.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，，∴，∴.令，则，∴当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.15.（5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是

．参考答案：15π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．16.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数

.参考答案：或17.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

．参考答案：0.3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）判断并证明在的单调性；（3）解不等式参考答案：解析：（1）由是奇函数∴∴得又，代入函数得.∴（2）在上任取两个值，且则∵

∴∴又∴，∴∴在上是增函数.（3）由已知得∴

∴.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）……………1分

又平面

……………2分平面

……………3分∴∥平面

……………4分（Ⅱ）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，∴

…………5分又，∴,在中，∴

，∴则，

∴

…………7分又平面

，∴

…………8分

∴平面

……………9分（Ⅲ）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半………10分……………12分

20.已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数m的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：，利用与共线可列方程，解方程即可.【详解】解：（1），所以.（2），因