广东省清远市连山田家炳中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省清远市连山田家炳中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1,3,7,15,…的一个通项公式是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据所给数据的特点，归纳出一个通项公式即可．【详解】经过观察，，，，，……故推测，故选D．【点睛】本题主要考查了归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．2.要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．3.集合}的子集的个数是（

）A．15

B．8

C．7

D．3参考答案：B因为}有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8个，故选B4.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}参考答案：B5.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()A．M∪N

B．M∩NC．(?UM)∪?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：D6.下列四个函数：①y=x+1;②y=x-1;③y=-1；④y=,其中定义域与值域相同的是（）A.①②④

B.①②③

C.②③

D.②③④参考答案：A略7.如左下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若A，B为锐角三角形ABC的两个内角，则点P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

)(A)

第一象限

(B)

第二象限

(C)

第三象限

(D)

第四象限参考答案：D略9.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（

）

A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B10.

设，且，则

(

)（A）

（B）10

（C）20

（D）100参考答案：A又二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为

参考答案：-57略12.（12分）求过点A（2，﹣1），圆心在直线y=﹣2x上，且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程．参考答案：考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程．解答： 设圆心为（a，﹣2a），圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）则（6分）解得a=1，（10分）因此，所求得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2（12分）点评： 本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．13.设等差数列{an}的前n项和为，则m=______.参考答案：7【分析】设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，而.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.14.已知函数，，若关于x的不等式恰有两个非负整数解，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a＞0，a＜0时，f（x）＞g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围．【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于0.因为,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．15.圆x2+y2+4x-4y-1=0的半径为__________。参考答案：316.化简的值等于__________。参考答案：

解析：17.函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩?RB；（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，求出CRB，代入A∩（CRB）中，由集合交集的定义，即可得到答案．（2）由A?B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立关于a的不等关系式即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，集合A={x|x≤1}

CRB={x|﹣1≤x≤5}∴A∩CRB={x|﹣1≤x≤1}（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}由于A?B∴a+3＜﹣1∴a＜﹣4【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道综合题．19.如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为

（2）对称轴为x=，又因为a>2,所以当1＜，即2＜a<6时，则x＝时，y取最大值。当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4.

综上所述：当2＜a<6时，x＝时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x＝2时，阴影部分面积最大值是2a－4.略20.已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：0123Q00.71.63.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．参考答案：（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【分析】（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型，由试验数据得，，即，解得故所求函数解析式为：．（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间为（小时），其中，结合（1）知，所以当时，．答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.21.已知，且向量在向量的方向上的投影为－1．（1）求与的夹角；（2）求．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入条件即可得解．【详解】解：（1）由题意得，∴，∴；（2）∵.∴．【点睛】本题主要考查了向量投影，数量积的定义，考查转化能力及计算能力，属于较易题。22.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： （1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，可得BC1∥DF，利用线面平行的判定定理，即可证明BC1∥平面A1CD；（2）证明CD⊥平面ABB1A1，DE⊥A1D，转换底面，即可求三棱锥D一A1CE的体积．解答： （1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB