湖南省永州市道县第四中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省永州市道县第四中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是

A.

85,85,85 B.

87,85,86C.

87,85,85 D.

87,85,90参考答案：C2.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10π C．11π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．3.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．4.（5分）在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98y ﹣0.99 0.01 0.98 2.00则对x，y最适合的拟合函数是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x参考答案：D考点： 函数模型的选择与应用．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．解答： 根据x=0.50，y=﹣0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意故选D．点评： 本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．5.

参考答案：C略6.函数的最小正周期为

（

）A．1

B.

C.

D.参考答案：D7.函数＝lnx＋2x－8的零点所在区间是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：D8.函数y=cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]参考答案：C【考点】34：函数的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函数的单调性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，则函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故选：C．9.设f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0,3)内单调递增，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)参考答案：B10.右图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（

）上的零点。

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合．参考答案：{3}或{﹣1，3}【考点】集合的含义．【分析】由题意列举集合B的所有可能情况．【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，所以B至少含有元素3，所以B的可能情况为：{3}或{﹣1，3}．故答案是：{3}或{﹣1，3}．12.已知函数，则f[f()]的值为

；参考答案：13.数列的前项和为，则该数列的通项公式为

。参考答案：略14.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是

参考答案：略15.圆的面积为

；参考答案：略16.对于一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．则下列函数：

①②③④

是“保三角形函数”的是

（写出正确的序号）参考答案：1,3,4略17.过点引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为

．参考答案：150°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为=．则S△ABO=?==．令=t，则S△ABO=，当t=，即=时，S△ABO有最大值为．此时由=，解得k=﹣．故倾斜角是150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，满足条件（），且．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）设，已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个公共点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，，由，得，化简得，，所以，则.所以.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得由题意得在上只有唯一解，，令，，，又在单调递减，在单调递增，，，，所以或.………10分19.（本小题共12分）设,记函数,且以为最小正周期.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C的值.参考答案：解：(Ⅰ)由已知得：……1分……3分……5分由,知.……6分（Ⅱ）因为,所以,因为在ABC中，，所以.……7分又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.……10分当时,;当时,.……12分略20.已知向量，.（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与垂直，求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，所以.（2）因为向量与垂直，所以解得：，.

21.已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．参考答案：(1)或

(2)【分析】(1)利用一元二次不等式的解法解不等式得解；（2）由题得，再对a分类讨论解不等式．【详解】（1）当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为或．（2）若，不等式为，即，∵，∴当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函数，函数，称方程的根为函数f(x)的不动点，（1）若