河南省郑州市第二十三中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

河南省郑州市第二十三中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，若，则△的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．不能确定

参考答案：B略2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx参考答案：D【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数；对于B，是偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数；对于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D3.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（

）

A.20π

B.25π

C.50π

D.200π参考答案：C略4.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人将(

)A.不能作出这样的三角形

B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形

D.作出一个钝角三角形参考答案：B5.已知函数，下列结论不正确的是（

）A.函数的最小正周期为2πB.函数在区间(0,π)内单调递减C.函数的图象关于y轴对称D.把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象参考答案：D【分析】利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出，进而得出答案．【详解】由题意，函数其最小正周期为，故选项A正确；函数在上为减函数，故选项B正确；函数为偶函数，关于轴对称，故选项C正确把函数的图象向左平移个单位长度可得，所以选项D不正确．故答案为：D【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.设函数，(其中均为非零常数)，若，则的值是A 5 B 3 C 8 D 不能确定参考答案：B略7.设全集U=，P=，Q=．则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B

9.已知集合为从M到N的映射，则等于（

）A．1

B．0

C．－1

D．2参考答案：A由映射关系可知，映射到1,0映射到0，即为0和1，则，故选A。10.中，，，的对边分别为，重心为点，若，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

12.若向量，满足且与的夹角为，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据可得答案．【解答】解：∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：13.若过点引圆的切线，则切线长为

▲

．参考答案：2根据切线长性质，切线长、半径、点到圆心距离形成直角三角形，设切点为M，，代入则

14.给出下列4个命题：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是

。

参考答案：①②④解析：注意命题中有和没有的全称量词。15.已知sin2α=﹣sinα，则tanα=．参考答案：±或0【考点】二倍角的正弦．【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，进而得出．【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，∴sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，或cosα=﹣，若sinα=0，则tanα=0，若cosα=﹣，则sinα=，∴tanα=±．故答案为：±或0．16.若,，且与的夹角为，则

。参考答案：

解析：17.函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定义在R上的函数g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．参考答案：4【考点】函数的值域．【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：当x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；当x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；当x=1，时2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和为0+1+3=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和满足：，，求数列的前项和。（3）记，若对任意恒成立，求正整数m的最小值。参考答案：（1）由得所以

┄┄┄┄┄┄3分（2）由得所以：，所以

┄┄┄┄┄┄6分所以：

所以

┄┄┄┄┄┄9分（3）设，所以所以所以所以最大值为所以，又m是正整数，所以，所以的最小值为10

┄┄┄┄┄┄13分19.直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长

⑴

⑵

参考答案：解析：

⑴：

⑵：

∴20.（本小题满分10分）已知点1)

是否存在，使得点P在第一、三象限的角平分线上？2)

是否存在，使得四边形为平行四边形？参考答案：1）存在。设，则，…3分得……5分若点P在第一、三象限的角平分线上，则，即，。……6分2）不存在。若四边形为平行四边形，则…………………8分，所以，无解。………………10分21.已知sin+cos=,求sincos及参考答案：∵∴

即

即1+

∴

略22.分别求满足下列条件的直线方程.（1）求经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线方程；（2）求过点，且与圆相切的直线方程.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）联立方程组，求得交点坐标，根据垂直关系，得到直线的斜率，即得直线方程；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，即得解.【详解】（1）解：联立方程组，得交点，令所求