2022年安徽省六安市众兴集镇西皋中学高一数学文月考试题含解析

2022年安徽省六安市众兴集镇西皋中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,,O是△ABC的内心,若,其中,动点P的轨迹所覆盖的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出图形，由已知条件便知P点在以BD，BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2倍的△AOB的面积，从而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的长为5，根据O为△ABC的内心，从而O到△ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求出△ABC的面积，从而求出△AOB的面积，这样2S△AOB便是所求的面积．【详解】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O为△ABC的内心；所以内切圆半径r=,所以∴==；∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为．故答案为：A．【点睛】本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，余弦定理，以及三角形内心的定义，三角形的面积公式．意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.2.函数（且）.当时，恒有，有(

)A．在上是增函数

B．在上是减函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：A3.（5）已知x,y满足约束条件则的最大值是

A．

B．

C．2

D．4参考答案：B略4.设数列{an}满足a1=2，an+1=1﹣，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】依题意，数列{an}是以4为周期的函数数列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2013?a2014?a2015?a2016=1，从而可得答案．【解答】解：∵a1=2，an+1=1﹣，∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，…即an+4=an，∴数列{an}是以4为周期的函数，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn为数列{an}的前n项之积，∴T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2==，故选：D．5.下列命题中正确的是（）A．a＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．ac＜bc?a＜b D．ac2＞bc2?a＞b参考答案：D【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】通过举反例可以说明A不正确．当c＜0时，可以说明B的推理是错误的，当c＜0时，可以说明C中的推理不正确；对于D，由条件知c2＞0，故两边同时除以c2时，不等号不变．【解答】解：由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正确．由a＞b，不能推出＞．因为c＜0时，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正确．对于不等式ac＜bc，当c＞0时，两边同时除以c，能推出a＜b，但当c＜0时，两边同时除以c，可推出a＞b，故C不正确．由ac2＞bc2可得c2＞0，两边同时除以c2

可以得到a＞b，故D正确．综上，应选D．6.定义在R上的偶函数,.

则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.某市的纬度是北纬,小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3m，楼与楼间相距15m，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，应该选

购该楼的最低层数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积等于0可求解λ的值．【解答】解：因为，所以，又，，且与垂直，所以==12λ﹣18=0，所以．故选C．【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题．9.在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（

）A、24

B、39

C、52

D、104参考答案：C略10.已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________。参考答案：或

解析：设十位数为，则个位数为，，即或12.在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则______．参考答案：7【分析】利用递推关系由累加可求.【详解】根据题意，数列{}中，，则，则；故答案为：713.两平行直线，若两直线之间的距离为1，则

．参考答案：±5根据两平行直线间的距离公式得到

14.已知，且，则的值是

▲

.参考答案：略15.函数的值域为_____________；参考答案：略16.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】奇函数．【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，最后观察图象即可求解．【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）17.（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可．解答： 因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．点评： 本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当a=2，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；(2)【分析】（1）代入a的值，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点个数确定a的范围即可．【详解】（1）当a=2时，，令，解得x=1.列表：x1—0+↘极小值↗

所以，当x=1时，有极小值，没有极大值（2）①因为.所以，.当时，，所以在上单调递增，只有一个零点，不合题意，当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即为最小值.1°当时，在上单调递减，在上单调递增，只有一个零点，不合题意；2°当时，，故，最多有两个零点.注意到，令,取，使得，下面先证明；设，令，解得.列表x—0+↘极小值↗

所以，当，有极小值.所以，故，即.因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意3°当时，，故，最多有两个零点.注意到，取，则，因此，根据零点存在性定理知，在上必存在一个零点，又x=1也是的一个零点，则有两个相异的零点，符合题意.综上所述，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值及零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．19.某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）小时20.平面四边形ABCD中,.(1)若,求BC;(2)设,若,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；

（2）在中，使用正弦定理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.【详解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等边三角形或直角三角形.中，设，由正弦定理得.若是等边三角形，则.∵当时，面积的最大值为；若是直角三角形，则.当时，面积的最大值为；综上所述，面积的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，面积公式，三角函数最值的相关应用，综合性强，意在考查学生的计算能力，转化能力，分析三角形的形状并讨论是解决本题的关键.21.已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m≥3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2则因为0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x∈即f（x2）﹣f（x1）＞0所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（2）解：