河北省石家庄市法商艺术中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省石家庄市法商艺术中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（）A．

B．C．

D．参考答案：C2.若α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：α是第四象限角，cosα=，则sinα=﹣=﹣，故选：A．3.已知是上的奇函数，则函数的图像必过点

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)参考答案：A4.若数列满足，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数f(x)满足，且，当时，则（

）A．0.09

B．－0.09

C.0.49

D．－0.49参考答案：D根据题意，由可得函数图像关于直线对称，由可得函数图像关于点对称，从而可知函数是以4为最小正周期的周期函数，结合当时，可知，故选D.

6.已知全集,集合,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数f（x）=[x],x∈(-3,3)的值域是A（-3，3）

B[-2，2]

C{-3，-2，-1，0，1，2，3}

D

{-3,-2，-1，0，1，2，}参考答案：D8.设是偶函数，是奇函数，那么的

值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为(0,1)，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（

）A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不对参考答案：B解析：

，都是锐角二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1_________。参考答案：12.已知直线与圆：交于A，B两点，C为圆心，若，则a的值为___.参考答案：-1【分析】先由圆的方程得到圆心坐标与半径，根据圆心角，得到圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，列出等式，即可求出结果.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，圆心，半径，因为，所以圆心到直线的距离为，又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查直线与圆相交求参数的问题，熟记点到直线距离公式，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.

13.不等式的解集为R,则实数的取值范围是

.参考答案：[-2,2]14.已知f（x）=，则f（f（））=．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】先求出f（）==﹣3，从而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．15.已知则为

.参考答案：略17.函数f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，﹣3），C（1，3）．（1）求过点C且和直线AB平行的直线l1的方程；（2）若过B的直线l2和直线BC关于直线AB对称，求l2的方程．参考答案：考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线l1的方程；（2）求出C关于直线AB的对称点．利用两点是非常即可求l2的方程．解答： （1）直线AB的斜率为k=，则过点C且和直线AB平行的直线l1的方程的斜率k=；则直线方程为y﹣3=（x﹣1），即y=x+；（2）直线AB的方程为y=（x+3），设C关于AB对称的点的坐标为D（a，b），则，即，即D（﹣3，﹣5），则l2经过点B（3，﹣3），则l2的方程为．即x﹣3y﹣12=0．点评： 本题主要考查直线方程的求解，根据直线平行以及点的对称性，利用点斜式方程和两点式方程是求直线方程的常用方法．19.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：（1）（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，，由此可求出每日利润和最大值．试题解析：（1）由题意得，因为时，，所以所以（2）当时，当且仅当，即时取等号．当时，，所以当时，取得最大值，所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元考点：1．函数建模问题；2．基本不等式．20.参考答案：解：（Ⅰ）设圆心为M(m，0)(m∈Z)．由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以，＝5，即|4m－29|＝25．因为m为整数，故m＝1．故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25．（Ⅱ）直线ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圆的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，＋∞)．略21.（本题满分16分）已知函数，，.（1）求函数的值域；（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.参考答案：（1）

--------------------5分

，∴的值域为

--------------7分

（2）∵的最小正周期为，∴，即

∴

∵，∴

∵递减，∴

由，得到，∴单调递减区间为

-------15分22.已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．①求函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，试求实数k的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即△=（b﹣2）2﹣4＜0，解得实数b的取值范围；（2）①若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过

点A（1，）．则，解得：a，b的值，可得函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k＜g（x）成立，则对任意x＜﹣3，都有k＞=﹣成立，进而可得实数k的最小值．【解答】解：（1）a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx＞2x﹣1，即x2+（b﹣2）x+1＞0恒成立，即