2022-2023学年广东省汕头市潮阳城南中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市潮阳城南中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设集合，集合＝正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.已知数列的通项公式是（其中）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（

）A.（-∞，1）

B.（-∞，2）

C.（-∞，0）

D.（-∞，3）参考答案：D4.若圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[15°，45°] B．[15°，75°] C．[30°，60°] D．[0°，90°]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r的值，由圆A上有且仅有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则圆心A到直线l的距离等于r﹣，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的取值范围，然后根据直线斜率与倾斜角的关系，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求出直线l的倾斜角．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y=0的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则圆心为（1，1），半径为，圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为，则圆心到直线的距离应不大于等于，∴≤，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2﹣≤k≤2+，由tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，tan75°=tan（45°+30°）==2+，k=tnaα，则直线l的倾斜角的取值范围[15°，75°]，故选B．5.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）㈠我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；㈡我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；㈢我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）参考答案：D略6.设，则满足方程的角的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为A．4

B．8

C．11

D．13参考答案：D略8.已知等比数列中，，公比，则等于（）．A．1 B． C．－1 D．参考答案：C解：．故：选．9.在中，已知，给出以下四个论断：（

）①

②③

④其中正确的是（A）①③

（B）②④ （C）①④ （D）②③

参考答案：B略10.函数在上递减，那么在上（

）A．递增且无最大值

B．递减且无最小值

C．递增且有最大值

D．递减且有最小值参考答案：

A

解析：令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

；参考答案：212.函数是定义域为的奇函数，当时，，求当时，的解析式__________．参考答案：∵是奇函数，∴．时，．13.若实数x，y满足x2+y2=1，则的最小值是．参考答案：【考点】简单线性规划；直线的斜率．【分析】先根据约束条件画出圆：x2+y2=1，设z=，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，当直线PQ是圆的切线时，z最小，设直线PQ的方程为：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．则：，∴k=．∴最小值为：故答案为：．14.已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_____.参考答案：15.圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为．参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案为：．16.（5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a=

．参考答案：﹣1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解答： 两条直线的斜率分别为：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．17.sin75°的值为________．参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可．【详解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(（实验班学生做）已知向量.求的值.参考答案：19.（18）（本小题满分12分）求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程参考答案：解:设所求方程为y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4x-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3所求切线方程为4x-3y=0或x=3略20.计算：（1）（2）参考答案：(1)原式=………………5分

（2）原式=…………10分21.已知向量，，其中，。（1）试计算及的值。（2）求向量与的夹角的正弦值。参考答案：解：（1）由题有，∴；=

………5分（2）由题有，∴

………10分22.）求过点P（，且被圆C:截得的弦长等于8的直线方程。参考答案：15（12分）解：若直线的斜率不存在即时，―――――――――――――――――――１分由

解得，则弦长符合题意。――――――――――３分若直线的斜率存在时，设直线的方程：，即―