山西省大同市大作中学高一数学文月考试题含解析

山西省大同市大作中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

A.

B．

C.

D．

参考答案：2.设D为△ABC所在平面内一点,,若,则等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3参考答案：C若，，化为，又因为，所以可得，解得，故选C.

3.函数是定义域为R的偶函数，当时，则当时，的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2参考答案：A略5.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据题意，B、D两项的视图中都应该有对角线为虚线的矩形，故不符合题意；C项的正视图矩形的对角线方向不符合，也不符合题意，而A项符合题意，得到本题答案．【解答】解：对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意故选：A6.若是非零向量且满足，

，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：7.函数的递增区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知向量

A

B

C

D参考答案：D略9.下列各项中，不可以组成集合的是（

）A．所有的正数

B．等于2的数

C．接近于0的数

D．不等于0的偶数参考答案：C试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合，故选C．

10.函数的定义域为

（

）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：12.幂函数的图象经过点，则满足＝27的的值是

．参考答案：13.下列命题中：

①与互为反函数，其图象关于直线对称；

②已知函数，则f(5)=26；

③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；

④函数的值域是(0，+)；

上述命题中的所有正确命题的序号是

▲

参考答案：①③14.关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略16.四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。参考答案：【分析】列举出所有的可以情况，由此求得“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的概率.【详解】所有可能的放法为1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24种，其中“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的为1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解有关古典概型问题，属于基础题.17.已知实数满足，，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通过（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出结果即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值为：2015．19.已知向量向量与向量的夹角为,，且向量与向量共线.（Ⅰ）求向量的坐标（Ⅱ）若向量,其中、为的内角,且,求的取值范围.参考答案：(1)(-1,0)；

(2)。20.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）若有意义，则所以的定义域；的解集为集合当时，集合当时，集合当时，集合；

（2）因为所以由(1)当时，即当时，即当时，集合综上，实数的取值范围是.

21.f已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．参考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，当B＝时，由m＋1>2m－1，解得m<2.当B≠时，则解得2≤m≤3.综上可知，m∈(－∞，3]．22.（10分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．专题： 计算题．分析： （1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．解答： （1）由条件，得A=2，．（2分）∵，∴．（4分）∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（7分）（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．（8分）设∠POE=θ，，“矩形草坪”的面积为=．（13