陕西省榆林市玉林福绵第二中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

陕西省榆林市玉林福绵第二中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．2

参考答案：B略2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，．若sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，则a＋b＝（

）A.2 B.3 C.4 D.2参考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的内角，可求出C，根据三角形内角和定理，利用二角和与差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，对sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，进行化简，得到,或,分类讨论,求出a＋b的值.【详解】由正弦定理可知:,所以有,而是三角形的内角,故,,所以,sin(A－B)＋sinC＝2sin2B当时，，，，，当时，由正弦定理可知:,所以有,由余弦定理可知:,故本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。

3.的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．85 B．108 C．73 D．65参考答案：D【分析】由等比数列的性质得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：由等比数列的性质得：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，∵等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比数列，∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），解得S3n=65．故选：D．6.已知集合的真子集的个数是（

）A、6

B、8

C、3

D、7参考答案：D略7.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．【解答】解：∵，∴，设BD1∩AC1=O，则，，∴，故选B8.函数的图像可能是（）。参考答案：D9.已知直线与直线平行，则的值为

(

)

A．

B.

C.1

D.参考答案：D10.法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由几何概型中的角度型得：，得解．【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，则（A），故选：B．【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是___________参考答案：（2）12.如图，有四根木棒穿过一堵墙，两人分别站在墙的左、右两边，各选该边的一根木棒.若每边每根木棒被选中的机会相等，则两人选到同一根木棒的概率为

．参考答案：

13.P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的个数是

．参考答案：3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①②③可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于④利用反例进行证明，例如正方体的一个角，AB就不垂直于BC．从而得到结论．【解答】解：如图所示，∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB=P，根据直线与平面垂直的判定定理，∴PA⊥平面PBC，又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC．同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC，如正方体的一个角，其中∠ABC=60°．如图．故答案为：3．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．14.若角θ满足sinθ?cosθ＜0，则角θ在第象限．参考答案：二或四考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据条件判断出sinθ和cosθ异号，根据三角函数的符号判断出θ所在的象限．解答：解：∵sinθ?cosθ＜0，∴或，则θ在第二或四象限，故答案为：二或四．点评：本题考查了三角函数的符号的判断，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟练掌握．15.（5分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．16.已知向量的终点为，则起点的坐标为

★

；参考答案：17.将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为______________.参考答案：cos150°<cos760°<sin470°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题10分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合。

参考答案：解:(1)

---------4分

∴

--6分

(2)当取最大值时，，有

，即

(k∈Z)，∴所求x的集合为。

-----10分

略19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函数的最小值为，求实数m的值．参考答案：解：（Ⅰ）证明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共点C，∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函数f（x）=?+（2m﹣）?||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）?sinx=sin2x+2msinx+1；设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有ymin=1﹣m2=，解得m=﹣；当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；综上，得m=﹣．

20.已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴对一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x﹣1）+﹣2≥，（当x=3时等号成立）．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．21.（本题满分12分）已知向量，，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的最大值和最小值以及对应的值；（3）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，令，则，从而，对称轴为.①当，即时，在上单调递减，；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减∴；③当，即时，在上单调递增，；综上，

（Ⅱ）由知，.又因为在上单调递减，在上单调递增，∵∴，此时；，此时或.

（Ⅲ）当时，得，即；当时，得，即；当时，，得，令，则对称轴为，下面分情况讨论：①当时，即时，在上单调递增，从而只须即可，解得，从而；②当时，即，只须，解得，从而；③当时，即时，在上单调递减，从而只须即可，解得，从而；综上，实数的取值范围是.

22.（16分）已知函数f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的图象关于原点对称．（1）求定义域．（2）求a的值．（3）若有零点，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调区间；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数的解析式可得，由此求得函数的定义域．（2）由题意可得，函数f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由题意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性质求得m的范围．【解答】解：（1）由函数的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（2）由题意可得，函数f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1