2022年江西省九江市蓼花中学高一数学文联考试题含解析

2022年江西省九江市蓼花中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点的切线有两条，则a的取值范围（

）

参考答案：D略2.若=（

）A．1

B．-1

C．±4

D．±1参考答案：D3.若是偶函数，当时，，则解集为：A．

B．

C．D．参考答案：C4.化简下列式子：其结果为零向量的个数是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D5.已知函数在一个周期内的图象如图所示．则y=f(x)的图象，可由函数y=cosx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B6.定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间[﹣1，5]内函数F（x）=f（x）﹣logax有三个零点，则实数a的取值范围为（） A．（，2） B．（1，5） C．（2，3） D．（3，5）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件判断函数的奇偶性和周期性，求出函数在一个周期内的解析式和图象，利用函数与方程之间的关系，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可． 【解答】解：由f（﹣x）=f（x）得函数f（x）是偶函数， 由f（x+2）=f（x），得函数的周期为2， 若当x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]， 即此时，f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，x∈[0，1]， 由F（x）=f（x）﹣logax=0，则f（x）=logax， 作出函数f（x）和y=logax在区间[﹣1，5]上的图象如图： 若0＜a＜1，此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件． 若a＞1，若两个函数图象只有3个交点， 则满足，即，解得3＜a＜5， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键． 7.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数的图象恰好经过个格点，则称该函数为阶格点函数.给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥.则其中为一阶格点函数的是（

）A.①④⑥

B.②③

C.③⑤

D.②⑤参考答案：B8.函数的零点个数是……（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略9.设等差数列满足，且，为其前n项之和，则中最大的是（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：C10.函数f(x)=ln(x-)的图象是（）A．

B．

C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为x-＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数f(x)=ln(x-)的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，g(x)=x-是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x-)是增函数．故选B．【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是__________.参考答案：略12.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)（单位：万斤）与年份x（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.参考答案：①

若模型为②，则，解得，于是，此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则，解得，于是此时，与

表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得，解得，经检验是最适合的函数模型.13.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

。参考答案：{1，2，3，6，7}14.已知圆与轴相切，则实数参考答案：15.幂函数当时为减函数，则实数m的值为

.

参考答案：216.已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是

.

参考答案：1或17.若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？参考答案：解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间为t的k倍（0＜k＜1），则人在水中游的时间为（1－k）t故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt由余弦定理得：整理得（7分）要使方程在0＜k＜1内有解，则（10分）解得，即时，人可以追上船故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h（15分）

19.如图（1）BD是平面四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，BD⊥BC，且.现在沿BD所在的直线把△ABD折起来，使平面ABD⊥平面BCD，如图（2）.（1）求证：BC⊥平面ABD；（2）求点D到平面ABC的距离.参考答案：解：

（1）证明：因为平面平面平面平面平面所以平面（2）取的中点，连.因为，所以又平面，所以，又所以平面所以就是点到平面的距离在中，，，所以.

所以是点到平面的距离是

（如果使用等体积法，请评卷老师们自定给分标准.）

20.如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C．（1）当C为圆弧中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；（2）当C在圆弧

上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求·的取值范围．

参考答案：解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系，

设D（t，0）（0≤t≤1），C（）………2′∴=（）∴==（0≤t≤1）…5′当时，最小值为…………7′（2）设=（cosα，sinα）（0≤α≤π）

=（0，）—（cosα，sinα）=（）………9′又∵D（），E（0，）

∴=（）…………11′

∴·==…………13′

∵≤≤…………14′

∴·∈[]…………15′21.（本小题满分10分）已知函数，，为常数）一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图象．求函数的单调递增区间．参考答案：（Ⅰ）由已知，，，因为，所以．由“五点法”作图，，解得．所以函数的解析式为．

………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，即．再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得．由，得，故的单调递增区间为，．

……10分22.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(1)求sinC的值；

(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（