江苏省徐州市树德中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市树德中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程【解答】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y﹣7=0故选：A．2.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B详解：模拟程序的运行，可得

满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，

…

满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出．

则循环体的判断框内应填入的条件是：？

故选：B．3.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）

参考答案：B略4.设集合，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C5.如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数nB．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数nC．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整数n+2D．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整数n+2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能．【解答】解：经过第一次循环得到s=1×3，i=5经过第二次循环得到s=1×3×5，i=7经过第三次循环得到s=1×3×5×7，i=8…s=1×3×5×7×…×i≥2017，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×3×5×7×…×i≥2017成立的最小整数再加2，故选：C【点评】本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．6.函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【详解】,所以.将看成整体,则的图象是开口向上以为对称轴的抛物线.一下分三种情况讨论:当时,.两式相减整理可得.因为,所以上式不可能成立,故舍;当时,所以最小值即为顶点，.此时有两种可能（i）,即离对称轴更远,此时所以最大值为,矛盾,故舍.（ii）即离对称轴更远,此时最大值为,解得（舍去小于1的根）.当时,此时最大值是,最小值是.由（ii）可知的值分别为.必有一个小于1,矛盾,故舍.综上可得.故B正确.7.定义在R上的函数对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)参考答案：A8.下列四组函数中，表示同一个函数的是（

） A. B.C.

D.参考答案：D9.在中，若，则的值为(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B10.函数的最小值是

(

)

A.1

B.2

C.-3

D.-2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

；若的值域为[3,+∞)，则实数的取值范围是

．参考答案：,12.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．13.已知指数函数是R上的增函数，则a的范围是

参考答案：a＞114.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.已知x与y之间的一组数据（如右表），

y与x的线性回归直线为，则a-b=______.参考答案：516.已知，，则线段的中点的坐标是________.参考答案：17.函数的定义域为______．参考答案：【分析】根据对数函数的定义，列出满足条件的不等式，求出解集，即可得到函数的定义域．【详解】由题意，函数，则，解得或，∴函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数的定义与性质的应用，其中解答中熟记函数定义域的定义，以及对数函数的定义与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）已知，函数.(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ）（2分）（Ⅱ）

（4分）

略19.已知向量,函数(１)求函数的单调递减区间．(２)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．参考答案：

所以，减区间为(2)因为，横坐标缩短为原来的，得到

略20.(12分)如图，等腰直角三角形ABC中，，，若DA=1且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值。参考答案：异面直线BE与CD所成角的余弦值为略21.已知函数y=x+有如下性质：当a＞0时，函数在（0，]单调递减，在[，+∞）单调递增．定义在（0，+∞）上的函数f（x）=|t（x+）﹣5|，其中t＞0．（1）若函数f（x）分别在区间（0，2）和（2，+∞）上单调，求t的取值范围（2）当t=1时，若方程f（x）﹣k=0有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围（3）当t=1时，是否存在实数a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在区间[a，b]上的取值范围是[ma，mb]，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由题意得4t﹣5≥0，由此能求出t的取值范围．（2）设x1＜x2＜x3＜x4，则x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的两个根，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的两根，由此能求出x1+x2+x3+x4的范围．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，推导出0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．由此利用分类讨论思想和构造法能求出存在满足条件的a，b，此时m的取值范围是[，）．【解答】解：（1）由题意得y=t（x+）﹣5在（0，2]递减，取值范围是[4t﹣5，+∞），在[2，+∞）递增，取值范围是[4t﹣5，+∞），∴4t﹣5≥0，解得t≥，∴t的取值范围是[，+∞）．（2）t=1时，方程有四个不等实数根x1，x2，x3，x4，设x1＜x2＜x3＜x4，则x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的两个根，整理，得x2﹣（5+k）x+4=0，∴x1+x4=5+k，同理，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的两根，整理，得x2﹣（5﹣k）x+4=0，∴x3+x4=5﹣k，∴x1+x2+x3+x4=10．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，由a＜b，ma＜mb，得m＞0，若1∈[a，b]，则ma=0，矛盾．故0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．当0＜a＜b＜1时，f（a）=mb，f（b）=ma，，消m，得a+b=5，矛盾．当1＜a＜b≤2时，f（a）=ma，f（b）=mb，，即a，b是方程（m+1）x2﹣5x+4=0在（1，2]上两个不等根，记g（x）=（m+1）x2﹣5x+4，则，解得，综上所述，存在满足条件的a，b，此时m的取值范围是[，）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想、构造法、函数性质的合理运用．22.（本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分）

则