河南省信阳市晨光中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河南省信阳市晨光中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.

下列结论中正确的个数有（

）①直线与相交.

②.

③//平面.④三棱锥的体积为.A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B2.已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为π；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于点对称；④函数在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.3.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+||x+?=0有实根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故选B．4.若时，函数的值有正值也有负值，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1，y=1，k=0时，s=x﹣y=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1时，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；x=s=﹣2，y=t=2，k=2时，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；x=s=﹣4，y=t=0，k=3时，循环终止，输出（x，y）是（﹣4，0）．故选：B．6.已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为()A. B.－ C. D.－参考答案：B因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－.故选B.7.函数y=|lg（x+1）|的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个8.给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（

）A.求出a、b、c三数中的最小数 B.求出a、b、c三数中的最大数C.将a、b、c从小到大排列 D.将a、b、c从大到小排列参考答案：A【分析】对、、赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能。【详解】令，，，则不成立，成立，则，输出的的值为，因此，该程序的功能是求出、、三数中的最小数，故选：A。【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题。9.集合的真子集的个数为（

）A.9

B.8

C.7

D.6参考答案：C10.方程表示圆心为的圆，则圆的半径

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则_____.参考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函数的基本关系式化简后即得.【详解】因为，故，因，故，故即.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．12.函数=在上的单调减区间为_____/

参考答案：［－,0］，［,π］13.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为

．参考答案：0.8略14.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：15.已知点M(2,3)，N(4,9)，则直线MN的斜率是

▲

．参考答案：3∵点，，∴

16.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程的一个近似解(精确到0.01)为________．参考答案：1.56略17.方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n=

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】根据log3x+x=3得log3x=3﹣x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．【解答】解：∵求函数f（x）=log3x+x﹣3的零点，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移项得log3x+x=3，有log3x=3﹣x．分别画出等式：log3x=3﹣x两边对应的函数图象，由图知：它们的交点x在区间（2，3）内，∵在区间（n，n+1）内，n∈N*，∴n=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可．【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知f（t）?g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；

（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，Smax=6400元；当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元．∵6210＜6400，则S的最大值为6400元．【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．19.设为实数，函数，（1）当时，讨论的奇偶性；（2）当时，求的最大值.参考答案：解：（1）当时，，此时为奇函数。

当时，，，由且，此时既不是奇函数又不是偶函数

（2）

当时，∵时，为增函数，∴时，.

当时，∵，∴，其图象如图所示：①当，即时，.

②当，即时，③当，即时，

综上：当时，；当时，；当时，；

略20.（本题满分10分）函数是定义在上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式;(2)若在上是增函数，求使成立的实数的取值范围。参考答案：（1）函数是定义在上的奇函数，

（2）因为在（-1,1）上是奇函数，所以因为，所以，即又因为在上是增函数，所以

所以不等式的解集为21.已知向量