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文档简介
2022-2023学年安徽省黄山市昌溪中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3
B.4
C.6
D.8参考答案:C略2.函数y=+2x-5的图像的对称轴是(
)A.直线x=2
B.直线a=-2
C.直线y=2
D.直线x=4参考答案:A略3.若a=,b=,c=,则()A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c参考答案:B【考点】4M:对数值大小的比较.【分析】令f(x)=(x≥e),则f′(x)=≤0,可得函数f(x)在[e,+∞)上单调递减,即可得出.【解答】解:令f(x)=(x≥e),则f′(x)=≤0,∴函数f(x)在[e,+∞)上单调递减,∴a=>b=>c=,即a>b>c.故选:B.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则实数r的取值范围为()A.[4,6] B.(4,6)C.[5,7] D.(5,7)参考答案:B因为圆心(5,1)到直线4x+3y+2=0的距离为=5,又圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离为1,则4<r<6.选B.点睛:判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用d与r的关系.(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.5.如果α∈(,π)且sinα=,那么sin(α+)﹣cos(π﹣α)=()A. B.﹣ C. D.﹣参考答案:B【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】通过α∈(,π)且sinα=,求出cosα,利用诱导公式、两角和的正弦函数化简表达式,代入sinα,cosα的值,即可得到选项.【解答】解:因为α∈(,π)且sinα=,所以cosα=﹣=,所以sin(α+)﹣cos(π﹣α)=+==.故选B.6.中,若,则的面积为(
)A.
B.
C.1
D.参考答案:B7.已知等比数列,且成等差数列,则(
)A.7
B.12
C.14
D.64参考答案:C略8.已知函数的定义域和值域分别为和,则函数的定义域和值域分别为(
)。
A、和
B、和
C、和
D、和参考答案:C略9.若函数y=|x|(1﹣x)在区间A上是增函数,那么区间A最大为()A.(﹣∞,0) B. C.[0,+∞) D.参考答案:B【考点】函数的单调性及单调区间.【分析】先分类讨论去掉绝对值,再结合二次函数的图象求出函数y=|x|(1﹣x)的单调递增区间即可.【解答】解:y=|x|(1﹣x)=,再结合二次函数图象可知函数y=|x|(1﹣x)的单调递增区间是:.故选:B.10.在等差数列中,已知,则=
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为
。参考答案:略12.由动点p(x,y)引圆x2+y2=4的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若∠APB=90°,则点P的轨迹方程为
.参考答案:x2+y2=8【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由∠APO(O为圆心)=∠APB=45°,知PO=OA=2.所以P的轨迹是一个以原点为圆心,半径为2的圆,由此可知点P的轨迹方程.【解答】解:∵∠APO(O为圆心)=∠APB=45°,∴PO=OA=2.∴P的轨迹是一个以原点为圆心,半径为2的圆,∴点P的轨迹方程为x2+y2=8.故答案为:x2+y2=8.13.在平面直角坐标系中,已知圆C:,直线经过点若对任意的实数,直线被圆C截得的弦长都是定值,则直线的方程为_________参考答案:14.已知函数y=sin()(ω>0)是区间[,π]上的增函数,则ω的取值范围是.参考答案:(0,]【考点】正弦函数的图象.【分析】可以通过角的范围[,π],得到(ωx+)的取值范围,直接推导ω的范围即可.【解答】解:由于x∈[π,π],故(ωx+)∈[ω+,πω+],∵函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)在[,π]上是增函数,∴,∴0<ω≤,故答案为:(0,].15.下图是一个四棱锥的三视图,那么该四棱锥的体积是________;参考答案:略16.已知a,b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为____________。参考答案:23略17.若函数的图象关于原点对称,则.参考答案:1略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知.(1)
求的值;(2)
求的值.
参考答案:解:,
2分(1)
7分(2)12分
19.计算:(1);
(2)2××(3)已知x+x﹣1=3,求的值.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】(1)利用对数运算法则化简求解即可.(2)利用根式的运算法则化简求解即可.(3)利用已知条件同分平方运算法则求解即可.【解答】解:(1)===1;
(2)2××=2×=6.(3)已知x+x﹣1=3,=x+x﹣1+2=5,=,(x﹣x﹣1)2=x2+x﹣2﹣2=7,x﹣x﹣1=,x2+x﹣2=(x+x﹣1)(x﹣x﹣1)=∴==±.【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算,根式的运算法则的应用,考查计算能力.20.已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(1)当m=1时,求A∪B;(2)若,求实数m的取指范围.参考答案:(1)
(2)[-1,1)21.(本题满分14分)对于在区间上有意义的两个函数,若对于所有的,都有,则称和在区间上是接近的两个函数,否则称它们在区间上是非接近的两个函数.现在给定区间,有两个函数.(1)若和在区间上都有意义,求的取值范围;(2)讨论和在区间上是否为接近的两个函数.参考答案:解:(1),…4分(2),当时,,令,则,,…8分要使得,则,
………………12分所以当时,和在区间上是接近的两个函数当时,和在区间上是非接近的两个函数
……14分22.设函数f(x)是定义域为R的任意函数(Ⅰ)求证:函数g(x)=是奇函数,h(x)=是偶函数(Ⅱ)如果f(x)=ln(ex+1),试求(Ⅰ)中的g(x)和h(x)的表达式.参考答案:【考点】抽象函数及其应用.【分析】(Ⅰ)根据题意,对于g(x)=,先分析定义域,再计算可得g(﹣x)=﹣g(x),故可得g(x)为奇函数,对于h(x)=,先分析定义域,再计算可得h(﹣x)=h(x),可以证明h(x)为偶函数,(Ⅱ)将f(x)=ln(ex+1)代入g(x)=,计算可得g(x)的值,又由f(x)=g(x)+h(x),即h(x)=f(x)﹣g
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