四川省德阳市广汉中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省德阳市广汉中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上有最小值，则的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A2.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m?α，则l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m?α，则l∥m

D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B3.已知在为增函数,那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知，则的值为（

）A、a

B、－a

C、

D、参考答案：A5.数列{an}满足a1=，an+1=an2﹣an+1，则M=++…+的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），从而﹣=，通过累加，得：M=++…+==2﹣．由此能求出M的整数部分．【解答】解：∵数列{an}满足a1=，an+1=a﹣an+1，∴由题设知，an+1﹣1=an（an﹣1），∴=﹣，∴﹣=，通过累加，得：M=++…+==2﹣．由an+1﹣an=（an﹣1）2≥0，即an+1≥an，由a1=，得a2=，∴a3=2．∴a2018≥a2017≥a2016≥a3＞2，∴0＜＜1，∴1＜M＜2，∴M的整数部分为1．故选：A．6.如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．7.向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】本题通过特殊值求解．取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排除一些选项，得到正确的选项． 【解答】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系． 如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半． 对照选项知，只有A符合此要求． 故选A． 【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 8.已知是第三象限角，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知函数，则f[f（f（2））]=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．0参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数，则f[f（f（2））]=f[f（4﹣4）]=f[f（0）]=f（0+4）=f（4）=﹣4+2=﹣2．．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由函数性质先求出f（﹣1）=3，从而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=． 参考答案：1【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数， ∴=1． 故答案为：1． 【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”． 12.若是奇函数，则

．参考答案：解析:13.设，则的最小值为

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.参考答案：14.（5分）函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为

．参考答案：{x|x＞3}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数类型的函数的定义域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函数f（x）=lg（x﹣3）的定义域为{x|x＞3}．故答案为：{x|x＞3}．点评： 熟练掌握对数函数类型的函数的定义域是解题的关键．15.某市2017年各月的平均气温（单位：℃）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是

．参考答案：20把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.

16.若log4(x+2y)+log4(x－2y)=1，则|x|－|y|的最小值是_________.参考答案：。解析：

由对称性只考虑y≥0，因为x>0，∴只须求x－y的最小值，令x－y=u，代入x2－4y2=4，有3y2－2uy+(4－u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故△=16(u2－3)≥017.函数的定义域为

．的值域为

．参考答案：

：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分别是棱CC1、AB中点．（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．参考答案：（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC，

平面ECBB1

是棱CC1的中点，

（12分）19.已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可．（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解．（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可．【解答】解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；…（3）不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范围是∈（﹣2，e+﹣4]…20.已知是偶函数．（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：时，>0，此时有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又当

；即成立

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．…………14分21.（本小题满分25分）已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的两个根.（1）求数列{an}的前2n项和S2n.（2）记f（n）=（+3），Tn=+++…+，求证：≤Tn≤（n∈N+）

参考答案：（I）解析：方程的两个根为，，

………………（5分）．

………………（10分）(Ⅱ)证明：，所以，．

………………（15分）当时，，

………………（20分）同时，．综上，当时，．

………………（25分）

22.（本小题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,,求此圆锥的全面积.参考答案：①连接OC，∵OQ=OB，C为QB的中点，∴OC⊥QB

…2分∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ∴SO⊥BQ，结合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH，

…5分∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ内的相交直线，∴OH⊥平面