山东省临沂市第二十二中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市第二十二中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是(

)A．64 B．4 C． D．参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件推导出f（x）=，由此能求出f（4）．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），∴2a=，解得a=﹣1，∴f（x）=，∴f（4）=，故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.已知函数则函数零点个数为

()A.1B.2

C.3

D.4参考答案：C3.已知函数，则的值为

A．9

B．

C．9

D．参考答案：B4.化简（a＜1）的结果为(

)A．a﹣ B．0 C．2a﹣3 D．﹣2a+3参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＜1，∴=|2a﹣3|=3﹣2a．故选：D．【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.（5分）化简﹣+所得的结果是（） A． B． C． 0 D． 参考答案：C考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 利用向量加法的三角形法则，（+）=，代入要求的式子化简．解答： 化简=（+）﹣=﹣=，故选C．点评： 本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用．6.．已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.

D.若则参考答案：D略7.如图，正方体ABCD－中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线(

)A．不存在

B．有1条

C．有2条

D．有无数条参考答案：D8.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0<x1<x2<1时，使恒成立的函数的个数是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.10.在△ABC中，下列关系恒成立的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________．参考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由题意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因为C≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．12.在等差数列中，已知，那么等于__参考答案：4

略13.空间两点的距离为，则参考答案：1414.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与向量的夹角。参考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，设向量与向量的夹角为，..........................12分

略15.在空间直角坐标系中，已知，，则

．参考答案：16.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：17.在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________．参考答案：36π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论．．【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，…所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…令u=，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…当u=4，即m=16时，y取得最大值为．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元．…19.已知，，．（1）求及．（2）若的最小值是，求的值．参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：解题思路：（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域.规律总结：1.三角恒等变换要正确选用公式及其变形；2.求关于的一元二次函数的值域，要注意三角函数的有界性.试题解析：(1),,.,,,当时，当且仅当时，取最小值，解得；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），综上所述，.20.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将已知三点代入，得，解得：D=﹣6，E=﹣2，F=1，所以圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，即．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组：消去y，得到方程．由已知可得，判别式．因此，，从而：①，由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又：y1=x1+a，y2=x2+a，所以：．②由①，②，得：a=﹣1，满足△＞0，故a=﹣1．21.（本小题满分14分）在等比数列中，

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求参考答案：解：（1）