山西省吕梁市新世纪中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

山西省吕梁市新世纪中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如图，A，B两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A，B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为，若，，且观察点A，B之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（

）A.100米 B.110米 C.120米 D.130米参考答案：A【分析】设山的高度为，求出AB=2x，根据，求出山的高度.【详解】设山的高度为，如图，由，有.在中，，有，又由观察点之间的距离比山的高度多100，有.故山的高度为100.故选：A【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标轴相切，那么b可以取得值是(

)A、±2或±13

B、1和2C、-1和-2

D、-1和1参考答案：A4.已知，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B． C． D．参考答案：C6.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（2，3） B．=（1，﹣3），=（2，﹣6）C．=（4，6），=（6，9） D．=（2，3），=（﹣4，6）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共线，不能作为基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共线，不能作为基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共线，不能作为基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共线，可以作为基底，即该选项正确．故选：D．【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法．7.已知函数（

）A．3

B．1

C．－1

D．－3

参考答案：D8.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：C【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解．【详解】由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图(2)降低了成本，但票价保持不变，即②对；图(3)成本保持不变，但提高了票价，即③对；故选：C．【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题．9.函数的图象是参考答案：B令，令.所以图像过点.10.（5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（） A． b＞c＞a B． b＞a＞c C． a＞b＞c D． c＞b＞a参考答案：A考点： 不等关系与不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用指数函数的单调性即可判断出．解答： ∵，∴b＞c＞a．故选A．点评： 熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在钝角中，已知，则最大边的取值范围是

。参考答案：12.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则=

参考答案：13.参考答案：14.设f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数在(0,1)上递增，若，则a的取值范围为________．参考答案：【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在(0,1)上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.15.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为_____________.

参考答案：略16.在中，若，，，则

．参考答案：17.如果数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，,,=_____参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得．

（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，，从而得或，即或．略19.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）.20.（13分）已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+2n+2；（1）求a2，a3的值并证明数列{}为等差数列；（2）bn=(-1)n+1，Tn=b1+b2+……+bn，求T51及Tn；（3）令Cn=，Mn=C1+C2+……+Cn，求Mn的值。参考答案：21.已知数列{an}满足：（1）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn：（2）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；参考答案：（1）（2）证明见解析,【分析】（1）令n=1，即可求出，计算出，利用错位相减求出。（2）利用公式化简即可得证再利用，求出公差，即可写出通项公式。【详解】解：(1)在中，令，得，所以，①，②①②得化简得(2)由得：，两式相减整理得：从而有，相减得：即故数列为等差数列，又，故公差【点睛】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和，属于基础题。22.(本小题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？