重庆涪陵区第十五中学高一数学文上学期期末试卷含解析

重庆涪陵区第十五中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中表示同一函数的是：A、f(x)=x与g(x)=()2

B、f(x)=lnex与g(x)=elnxC、f(x)=，与g(x)=

D、f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)参考答案：D2.下列事件为确定性事件的有（）（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；（4）连长为a，b的长方形的面积为ab．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A考点：随机事件．专题：概率与统计．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．解答：解：（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；是不可能事件（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；是不可能事件（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；是随机事件（4）连长为a，b的长方形的面积为ab；是确定事件，故事件为确定性事件的有1个，故选：A．点评：本题考查了确定性事件的概念，属于基础题3.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）参考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.

4.已知集合，，则的子集个数为（

）A．2

B．4

C．7

D．8参考答案：D由题意得，∴的子集个数为。选D。

5.

计算等于

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D略6.已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数≠,≠－1,=,.若,则()

A.<0B.=0C.0<<1D.≥1

参考答案：解析：注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.

当=0时,=,=,则,由此否定B,

当=1时,=,f()=f(),则,由此否定D;

当0<<1时,是数轴上以分划定点,所成线段的定比分点(内分点),是数轴上以>1分划上述线段的定比分点(内分点),∴此时又f(x)在R上递减,∴由此否定C.因而应选A.7.下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】阅读型；集合．【分析】A．质数指能被1和本身整除的正整数，举出10以内的所有质数；B．由集合中元素的无序性，可判断；C．由集合中元素的互异性，即可判断；D．由元素和集合的关系，可知0属于集合{0}．【解答】解：A.10以内的质数集合是{2，3，5，7}，故A错；B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}，它们都相等，故B对；C．方程x2﹣2x+1=0的解集应为{1}，故C错；D.0表示元素，{0}表示一个集合，只有一个元素，故D错．故选B．【点评】本题考查集合的概念，集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性，属于基础题．8.若关于x的方程有两个不同解，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.9.满足函数和都是增函数的区间是(

)A．

,

B．,C．,

D．

参考答案：D略10.若，则的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D解析：设，

。又由，故。因此有，即由于，所以有，即。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．参考答案：60°试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.12.在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.若C＝3B，的取值范围________．参考答案：(1,3)13.在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为__________。参考答案：114.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：略15.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T/S的值为

.参考答案：15/12816.已知数列中，，，则数列的第n项=_____．

参考答案：略17.已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．参考答案：【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．（Ⅰ）若，且，求M和m的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由……………1分

又

…………3分

……………5分

（Ⅱ）

x=1

∴，即

……………6分

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其对称轴方程为x=

又a≥1，故1-……………7分

∴M=f（-2）=9a-2

m=

……………9分

g（a）=M+m=9a--1

=

……12分19.是否存在实数a，使得函数上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．参考答案：略20.经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．参考答案：该函数在②当时图像开口向上，对称轴为该函数在由①②知

略21.如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上．记，矩形的面积为．求：（Ⅰ）的函数解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）的最大值，及此时的值．

参考答案：解:(1),

…………3分

……………5分

……7分

………10分

其定义域为

………………11分

(2),

………………13分

当即时,

故的最大值为，此时

………………16分22.如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC．由此能证明BC⊥A1B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，从而BC⊥AB，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BC⊥AB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt△ABD中，AD=，AB=2，sin∠ABD==，∠ABD=60°，在直三棱柱ABC﹣A1B1