山西省太原市第六十一中学高一数学文测试题含解析

山西省太原市第六十一中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故选：A．2.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知，，则在方向上的投影为（

）A．－4

B．－2

C.

2

D．4参考答案：D4.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}参考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A5.设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：B【分析】根据满足约束条件，画出可行域，根据可行域即可求出的最大值。【详解】由题意可得满足约束条件可行域如图由，平移直线，纵截距最大即可.由图可得当时【点睛】本题主要考查了在给定的可行域中，目标函数的取值范围。常考目标函数的形式有截距型，斜率型等，属于基础题6.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时(

).A.EP与SD异面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD参考答案：D如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确。(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确。(4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确。故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证⊥可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.8.在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．9.设数列{an}中，已知，，则(

)A. B. C. D.2参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.10.函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）?f（e）＜0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，∴函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（2，3）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合{－1，0，1}共有________个子集参考答案：8略12.在△ABC中，，，，则△ABC的面积是

.A.9 B.18 C. D.参考答案：C试题分析：由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.13.已知，且满足，则

参考答案：14.若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为___．参考答案：15.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.参考答案：616.若cosα+3sinα=﹣，则tanα=

，sin2α=

．参考答案：3；．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得sinα，进而可得cosα，可得tanα，利用倍角公式即可求得sin2α的值．【解答】解：∵3sinα+cosα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα，代入sin2α+cos2α=1可得sin2α+（﹣﹣3sinα）2=1，解得sinα=﹣，∴cosα=﹣﹣3sinα=﹣，∴tanα==3，sin2α=2sinαcosα=．故答案为：3；．【点评】本题考查三角函数计算，涉及同角三角函数基本关系，二倍角的正弦函数公式的应用，属基础题．17.已知不等式组表示的平面区域为,则的最大值是*****.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性．【分析】（1）由题意可得f（0）=f（），即tanφ=1，结合0＜φ＜，可得φ的值．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）由题意得f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，可得f（0）=f（），即sinφ=cosφ，即tanφ=1，又0＜φ＜，∴φ=．（2）由（1）知f（x）=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z），求得2kπ﹣π≤x≤2kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调增区间为[2kπ﹣π，2kπ+]（k∈Z）．19.已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值；（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】（I）判断知，此函数h（x）=2x﹣是一个奇函数，由奇函数的定义进行证明即可；（II）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根据函数的单调性求出f（x1）与g（x2），建立等式，解之即可；（III）将m分离，然后根据函数的单调性求出另一侧函数在闭区间上的最值，即可求出m的取值范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数为奇函数…现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．…由…∴函数为奇函数…（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴，即f（x1）=4…又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函数y=g（x）的对称轴为x=1∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3…（Ⅲ）当x∈[1，2]时，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1）…令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5]，∴k（x）max=﹣5…故m的取值范围是[﹣5，+∞）…【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及恒成立问题的处理，同时考查了计算能力，属于中档题．20.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x．解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴