2024年江苏省徐州中考数学二轮重点专题研究 第11课时 一次函数的实际应用 课件

第11课时一次函数的实际应用

徐州近年真题及拓展1

重难点分层练2一次函数的实际应用

徐州近年真题及拓展1命题点1.为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费作如下规定:一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时,则除了交20元外,超过部分每千瓦时要元.某宿舍3月份用电80千瓦时,交电费35元;4月份用电45千瓦时,交电费20元.解：(1)根据3月份用电80千瓦时，交电费35元得，20＋

(80－a)＝35，即a2－80a＋1500＝0，解得a＝30或a＝50，∵4月份用电45千瓦时，交电费20元得a≥45，∴a＝50；(4分)(1)求a的值;(2)设该宿舍5月份用电量为x千瓦时，交电费y元．则(6分)∵5月份交电费为45元，∴5月份用电量超过50千瓦时，∴45＝20＋0.5(x－50)，解得x＝100.答：若该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时．(8分)(x50)∠(2)若该宿舍5月份交电费为45元,那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时?2.为加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市对居民用水实行阶梯水价.居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1∶1.5∶2.下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,其中线段AB表示第二级阶梯时y

与x之间的函数关系.

第2题图(1)写出点B的实际意义;解：(1)题图中点B的实际意义为当用水量为25m3时，所缴水费为90元；第2题图(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m3，则第二阶梯用水单价为1.5x元/m3，设A(a，45)，则解得∴A(15，45)，B(25，90)；设线段AB所在直线的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，第2题图(2)求线段AB所在直线的表达式;则解得∴线段AB所在直线的表达式为y＝x－；(5分)第2题图(3)由图象可知该用户5月份用水量处于第三阶梯用水，设该户5月份用水量为ym3(y＞90)，由(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m3，则由一、二、三级阶梯用水单价比为1∶1.5∶2知，第三阶梯水的单价为6元/m3，根据题意得90＋6(x－25)＝102，解得x＝27.答：该用户5月份用水量为27

m3.(8分)(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?第2题图3.为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如下表所示:每月用气量单价(元/m3)不超出75m3的部分2.5超出75m3

不超出125m3的部分a超出125m3

的部分a+0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60

m3,则应缴费________元;第3题图150【解法提示】由题意得60×2.5＝150(元)．(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;

第3题图(2)由题意得a＝(325－75×2.5)÷(125－75)＝2.75，∴a＋0.25＝3，设线段OA的解析式为y1＝k1x(k1≠0)，则有2.5×75＝75k1，∴k1＝2.5，∴线段OA的解析式为y1＝2.5x(0≤x≤75)；设线段AB的解析式为y2＝k2x＋b(k2≠0)，由图象得

解得∴线段AB的解析式为y2＝2.75x－18.75(75＜x≤125)；(385－325)÷3＝20，125＋20＝145，∴C(145，385)，设射线BC的解析式为y3＝k3x＋b1(k3≠0)，由图象得解得

第3题图∴射线BC的解析式为y3＝3x－50(x＞125)．综上所述，y与x之间的函数关系式为y＝(6分)＞x≤125)＞125)第3题图(3)在(2)的条件下,若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量),共缴费455元,乙用户2、3月份的用气量各是多少第3题图(3)设乙用户2月份用气x

m3，则3月份用气(175－x)m3，①当x＞125，175－x≤75时，3x－50＋2.5(175－x)＝455，解得x＝135，175－135＝40，符合题意；②当75＜x≤125，175－x≤75时，∙

∙2.75x－18.75＋2.5(175－x)＝455，解得x＝145，不符合题意，舍去；③当75＜x≤125，75＜175－x≤125时，2.75x－18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解．答：乙用户2、3月份的用气量分别是135m3、40m3.(10分)第3题图重难点分层练例1根据题意填空:(1)小徐去买单价为3元的笔记本,则他所花的钱y(元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是________;y＝3x回顾必备知识(2)某小区为了绿化环境,计划购买A,B两种树苗共42棵,若A种树苗每棵的价格40元,B种树苗每棵的价格10元,则总费用为y元与购买A种树苗棵数x棵之间的函数关系式是________________;(3)某照相馆拍摄写真的套餐价为80元(含5张照片),加印一张8元钱.则总费用y元与照片张数x张之间的函数关系式是____________________;y＝40x＋10(42－x)例2如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.例2题图提升关键能力(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时,汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求每1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：

＝6千米；例2题图(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量(2)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把点(150，35)，(200，10)代入，得

，∴∴y＝－0.5x＋110，当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝－0.5x＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．例2题图一题多设问例3

“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示.若在步行过程中,小明先到达甲地.解答下列问题:(1)甲乙两地之间的路程为________m,点B

表示的实际意义是_________________________;例3题图【思维教练】用线段图表示两人的运动过程如下：A点：小丽、小明相距5400mB点：30min后，小丽、小明相遇C点:小明达到甲地,小丽继续前行例3题图D点:小明未动,小丽到达乙地

例3题图解：(1)5400，30min后小丽与小明相遇；(2)设小丽步行的速度为v1m/min，小明步行的速度为v2m/min，且v2＞v1，则解得答：小丽步行的速度为80

m/min，小明步行的速度为100m/min；例3题图(2)求小丽和小明步行的速度各是多少?(3)解法一：设点

C的坐标为(x，y)，则可得方程(100＋80)(x－30)＋80(67.5－x)＝5400，解得

x＝54，y＝(100＋80)(54－30)＝4320，∴点C(54，4320)解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，∴点C(54，4320)．点C表示：两人出发54

min时，小明到达甲地，此时两人相距4320

m；例3题图(3)计算出点C

的坐标,并解释点C的实际意义;(4)设BC段y与

x之间的函数关系式为

y1＝k1x＋b1(k1≠0),分别将B(30，0)，C(54，4320)代入y1＝k1x＋b1中，得解得∴BC段y与x之间的函数关系式为y1＝180x－5400(30≤x≤54)．例3题图(4)求线段BC、CD段所表示的y与x之间的函数关系式;设CD段y与x之间的函数关系式为y2＝k2x＋b2(k2≠0)，将C(54，4320)，D(67.5，5400)代入y2＝k2x＋b2，得解得∴CD段y与x之间的函数关系式为y2＝80x(54≤x≤67.5)；例3题图例3题图(5)试求出发多长时间后,两人相距1800m?(5)当小丽和小明相遇前，5400－(80＋100)x＝1800，解得x＝20；当小丽和小明相遇后，且小明未到甲地时，(80＋100)(x－30)＝1800，解得x＝40，∴综上所述，出发20min或40min后，两人相距1800m.体验徐州考法1.某市居民使用电量按如下标准收费(电费按月缴纳)月用电量(单位:度)单价(元/度)不超过210度的部分0.55超过210度不超过400度的部分0.60超过400度的部分0.85(1)当月用电量为190度时,应收费多少?解：(1)0.55×190＝104.5(元)．答：当月用电量为190度时，应收费104.5元；(2)若小新家某月用电量为x度(x≤400),请用含x的代数式表示小新家该月的电费.(2)当小新家的用电量x在0＜x≤210的范围时，电费可以表示为0.55x元；当用电量x在210＜x≤400时，电费可以表示为0.55×210＋0.60(x－210)＝(0.6x－10.5)元；月份七月份八月份九月份缴费金额169.5112.75239.7小新家第三季度共用电多少度?(3)若小新家第三季度缴纳电费的情况如下：(3)设小新家七月份的用电量为x(x≤210)度，令0.55x＝169.5，解得x≈308，∴x>210则