河北省承德市岔沟中学高一数学文模拟试卷含解析

河北省承德市岔沟中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0＜a＜1，则不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)参考答案：C2.△ABC的三边BC=a，AC=b，AB=c，点G为△ABC的重心，若满足则△ABC的形状是

（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形参考答案：C略3.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．4.已知||=3，在方向上的投影为，则?=（）A．3 B． C．2 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】关键向量的数量积的定义变形可知，一个向量在另一个向量方向的投影为这个向量的模乘以夹角的余弦值．【解答】解：∵已知||=3，在方向上的投影为，∴?=||||cos＜＞=3×=；故选B．5.（8分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？参考答案：解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.6.值域是（0，+∞）的函数是（）A．y=x2﹣x+1 B．y=2x C．y=x+1 D．y=log2x参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的性质结合函数的值域进行判断即可．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+≥，则函数的值域为[，+∞），不满足条件．y=2x的值域为（0，+∞），满足条件．y=x+1的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件．y=log2x的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，要求熟练掌握常见函数的值域，比较基础．7.下列各组函数表示同一函数的是（

）

A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：C略8.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．9.（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=（）x+b的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的图象确定a，b的大小，然后利用指数函数的图象性质进行判断．解答： 由二次函数的图象可知，a＞1，﹣1＜b＜0．所以，即函数g（x）=（）x+b为单调递减函数，排除C，D．因为﹣1＜b＜0，所以图象向下平移，所以对应的图象为A．故选A．点评： 本题主要考查二次函数图象的性质以及指数函数的图象和性质，综合性较强．10.公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项,,则等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为．参考答案：y=﹣sin2x略12.已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法正确的有:

▲

．①f(x)的值域为[－1,1]②为奇函数③f(x)为周期函数，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上为单调增函数⑤f(x)与y=x2的图像有且仅有两个公共点参考答案：

③⑤13.化简的值为

．参考答案：014.函数的定义域为

▲

．参考答案：15.（5分）过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是

．参考答案：（45°，135°）考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用斜率计算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．由于直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，可得直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．∵直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，∴直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，∴直线l的倾斜角的取值范围是（45°，135°）．故答案为：（45°，135°）．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．16.若2x+2y=5，则2﹣x+2﹣y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，则2≤5，故2x+y≤，则2﹣x+2﹣y=≥5×=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：．17.函数f（x）=x﹣的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【分析】设=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求得函数的值域．【解答】解：设=t，则t≥0，f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函数图象的对称轴为t=﹣，开口向下，在区间[0，+∞）上单调减，∴f（t）max=f（0）=1，∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值．（3）若α=﹣，求f（α）的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式，即可．（2）通过诱导公式求出sinα，然后求解f（α）的值．（3）把角代入函数的表达式，求解即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）cos（α﹣π）=，∴sinα=﹣，∵α是第三象限角，∴cosα=﹣=．（3）α=﹣，则f（α）=﹣cos=﹣cos=﹣cos=﹣．19.如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，，，F为EB的中点.（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）证明：取AB的中点，连结∵在中，，∵，∴，∴四边形为平行四边形∴又∵平面∴平面（2）证：∵面，平面，∴，又∵为等边三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面

20.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=8，S10=﹣10．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．参考答案：【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a1=8，S10=﹣10．利用求和公式与通项公式即可得出．（II）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．可得n≤5时，Tn=Sn．n≥6时，Tn=2S5﹣Sn．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=8，S10=﹣10．∴=﹣10，解得d=﹣2．∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．Sn==﹣n2+9n．（II）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．∴n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+9n．n≥6时，Tn=S5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn=2×（﹣52+9×5）﹣（﹣n2+9n）=n2﹣9n+40．∴Tn=（n∈N*）．21