湖北省荆门市私立高科学校高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆门市私立高科学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且则的值为（

）A．0

B．4

C．2m

D．－m+4参考答案：B2.圆x2+y2+2x=0和圆x2+y2-4y=0的位置关系是

A．内切

B．内含

C．相交

D．外离参考答案：C3.若向量满足则和的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以

即

故答案为：C4.为得到函数的图象,只需将函数的图象（

）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：C略5.若则=

(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：B6.已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1，3}

B．{3，7，9}C．{3，5，9}

D．{3，9}参考答案：D解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?UB，则(?UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5?A.同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．7.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A8.圆和圆的公切线有且仅有（

）条。A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.函数，则

（

）.

B..

.参考答案：B略10.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B，，，故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．经计算球的体积等于圆柱体积的倍．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可．【解答】解：∵圆柱内切一个球，∴圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，则圆柱的高为2r，∴V圆柱=πr2?2r=2πr3，V球=．∴球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍．故答案为．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题．12.以下说法正确的是

.①在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称；②函数的图像过定点；③函数在区间上单调递减；④若是函数的零点，且，则；

⑤方程的解是.参考答案：①②⑤略13.若扇形的面积是1cm2,它的周长是4cm,则扇形圆心角的弧度数为_________.参考答案：2设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得解得∴扇形圆心角的弧度数是＝2.14.sin75°=______．参考答案：试题分析：将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦15.某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：今制定开发计划使总产值最高，则A类产品安排

件，最高产值为

万元。

每件需人员数每件产值（万元/件）A类1/27.5B类1/36

参考答案：20，330；16.已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是

．参考答案：[）【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵数在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴解得：故答案为：[）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．17.若函数的反函数图像过点,则=____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）．参考答案：考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式===．点评：本题考查了lg5+lg2=1、对数的换底公式和对数的运算性质，属于基础题．19.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,已知角A，B，C成等差数列。（12分）

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（Ⅰ）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若,数列的前n项和为，求证：.参考答案：解：（1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A为[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，an＞0，∴=3an，即=3，∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1化简得，Sn=＞．----------------------------12分21.已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且，.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列出关于和的方程组，解出和，即可得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，∵，，∴，解得，∴数列的通项公式为.（2）由（1）得，∴【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计