浙江省台州市临海爱国乡中学高一数学文模拟试卷含解析

浙江省台州市临海爱国乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若f（a）＞f（﹣a），则a的范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过讨论a的范围，结合对数函数的性质判断a的范围即可．【解答】解：①当a＞0时﹣a＜0，则由f（a）＞f（﹣a），可得log2a＞（a）=﹣log2a，∴log2a＞0，∴a＞1②当a＜0时﹣a＞0，则由f（a）＞f（﹣a），可得（﹣a）＞log2（﹣a），∴log2（﹣a）＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜0，综上a的取值范围为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．2.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(

)A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a参考答案：C考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解答： 解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．3.参考答案：解析:由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.4.一元二次不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【详解】原一元二次不等式化为，解得，所以不等式的解集为．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题．5.（6）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°参考答案：B略6.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数的奇偶性是（

）奇函数

偶函数

既是奇函数又是偶函数

既不是奇也不是偶函数参考答案：A8.下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为x的函数,则最有可能的函数模型是（

）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A．一次函数模型

B.二次函数模型

C．指数函数模型

D．对数函数模型参考答案：D9.若数列{an}是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（）A．{lgan} B．{1+an} C． D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】求出，在A中，不一定是常数；在B中，{1+an}可能有项为0；在C中，利用等比数列的定义，可知{}的公比是原来公比的倒数；在D中，当q＜0时，数列{an}存在负项，此时无意义．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，∴，在A中，==不一定是常数，故A不一定是等比数列；在B中，{1+an}可能有项为0，故B不一定是等比数列；在C中，利用等比数列的定义，可知{}的公比是原来公比的倒数，故C一定是等比数列；在D中，当q＜0时，数列{an}存在负项，此时无意义，故D不符合题意．故选：C．10.设为定义在上的奇函数，当时，，则等于（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

.参考答案：略12.已知向量，且，则x的值为______参考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.13.已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：﹣4＜a＜0【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，故内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案为：﹣4＜a＜0．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．14.计算=

．参考答案：015.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解得1＜x≤2，即可得定义域．解答： 解：由题意可得，解得1＜x≤2，故函数的定义域为：（1，2]，故答案为：（1，2]点评： 本题考查函数的定义域，使式中的式子有意义即可，属基础题．16.已知数列{}的前n项和=，则=________参考答案：17.若关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，则ω的取值范围是

．参考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得ω的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，∴当ω＞0时，由ω?≥，ω≥1，当ω＜0时，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案为：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知数列{}的通项公式为．

（1）求证：数列{}是等差数列；

（2）若数列{}是等比数列，且=，=，试求数列{}的通项公式及

前项和．参考答案：（1）因为an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，所以数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列． 4分（2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分所以数列{bn}的公比． 8分所以， 10分所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分19.已知函数（是常数且）若函数的一个零点是1，求的值；求在上的最小值；记若，求实数的取值范围。参考答案：略20.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）设bn=2Sn﹣3n，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（1）利用，求出an=4n+3，从而=34n+3，由此能证明数列{3}为等比数列．（2）求出bn=4n2+7n，从而===（），由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．【解答】证明：（1）∵Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n，∴=7，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，当n=1时，4n+3=7=a1，∴an=4n+3，∴=34n+3，∴==34=81，∴数列{3}为等比数列．解：（2）bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，∴===（），∴数列{}的前n项和：Tn=（）=．21.已知函数，满足.（1）求的值并求出相应的的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在，使得函数在上的值域为，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由，则，解得，

又，则

当时，由，

当时，作出函数图像得：，

由已知值域为，则

故存在这样的值，且略22.（本小题满分１０分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．参考答案：已知长方体是直四棱柱，设