2022年山西省运城市第二中学分校高一数学文摸底试卷含解析

2022年山西省运城市第二中学分校高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是，，，，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 A.

B.

C.

D. 参考答案：D3.若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．4.已知△ABC中，，，，则(

)A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D5.同时掷两颗骰子，所得点数之和为5的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B同时掷两枚骰子点数有36个结果，其中点数和为5有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2）共有4种结果，所以概率为4/36=1/96.集合M是函数y=lg(–x2+8x+20)的单调递减区间，N={x|≥0}，那么“x∈M∪N”是“x∈M∩N”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：B7.已知,则的定义域为 （）A． B． C． D．参考答案：D8.下列各式的值等于的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、参考答案：A10.函数的图象经过变换得到的图象，这个变换是

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的值域为______________参考答案：12.已知映射满足：①，；②对于任意的，；③对于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，则的最大值为__________．参考答案：（1）13；（2）2013解：（）由题意得：，，，或，∴．（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，，时，令，．故的最大值为．13.（4分）已知函数f（x）=，则f（f（-2））=．参考答案：8考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案为：8．点评：本题考查了函数的求值问题．涉及了分段函数的求值，对于分段函数，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，解题中要注意判断变量的取值范围，以确定该选用哪一段的函数解析式求解．属于基础题．14.已知，则=

参考答案：15.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．参考答案：②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，∵FM与EF相交，∴EF与AB为异面直线，故①错误；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正确．故答案为：②③④．16.△ABC中，,则＝

▲

.参考答案：1617.计算下列各式的值

（1）

（2）参考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,已知角A，B，C成等差数列。（12分）

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：略19.已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)

（1）求的最小正周期、最大值及最小值；

（2）求f(x)的图象的对称轴方程。参考答案：解析：（1）∵

,

（4分）∴f(x)的最小正周期T==π,

最大值为4+1=5,

最小值为-4+1=-3.（8分）

（2）由2x-=kπ+,

得x=

,

∴f(x)的图象的对称轴方程为

x=

(k∈Z)

（12分，缺k∈Z扣1分）20.（10分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求?；

（2）求|+|．参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题： 计算题．分析： （1）由已知中，向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．（2）由|+|2=（+）2，再结合已知中||=2，||=1，及（1）的结论，即可得到答案．解答： （1）×=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7所以|+|=点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、及夹角，直接考查公式本身的直接应用，属基础题．21.设，已知函数，．（1）若是的零点，求不等式的解集：（2）当时，，求a的取值范围．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用可求得，将不等式化为；分别在和两种情况下解不等式可求得结果；（2）当时，，可将变为在上恒成立；分类讨论得到解析式，从而可得单调性；分别在、、三种情况下，利用构造不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）是的零点

由得：当时，，即，解得：当时，，即，解得：的解集为：（2）当时，，即：时，

在上恒成立①当时，恒成立

符合题意②当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增当时，，解得：当时，，解集为当时，，解得：综上所述，的取值范围为：【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论的方式去掉绝对值符号，结合函数单调性，将问题转化为所求参数与函数最值之间的大小关系的比较问题，从而构造不等式求得结果.22.已知等差数列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为Sn．（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，试问n为何值时Sn最大？参考答案：考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过设等差数列{an}的公差为d，联立a1+2d=2与5a1+15d=0，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）、配方可知Sn=﹣+，通过S3=S4=12即得结论．解答： 解：（Ⅰ）设等差