浙江省绍兴市东湖镇中学高一数学文测试题含解析

浙江省绍兴市东湖镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是()A

BC

D参考答案：A2.函数的一条对称轴方程为，则实数等于A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设等差数列满足，则m的值为（

）A.

B.12

C.

13

D.26参考答案：C略4.设集合，，则（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{1}

D．{0}参考答案：A5.在下列区间中，函数的零点所在区间为（

）A

B

C

D

参考答案：D6.定义实数集R的子集M的特征函数为．若A，B?R，对任意x∈R，有如下判断：①若A?B，则fA（x）≤fB（x）；

②fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）；③；

④fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．其中正确的是．（填上所有满足条件的序号）参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而④可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．【解答】解：由题意，可得对于A，因为A?B，可得x∈A则x∈B，∵fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素∴fA（x）≤fB（x），即对于任意x∈R，都有fA（x）≤fB（x）故①正确对于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故②正确对于③，=，结合fA（x）的表达式，可得=1﹣fA（x），故③正确对于④，fA∪B（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题．7.已知平面向量，且，则（

）A.10 B. C.5 D.参考答案：D由题意得，，且，则，即，故选D.8.若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．9.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略10.下列函数中同时满足：①在上是增函数；②奇函数；③以为最小正周期的函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线被圆截得的弦长为，则的值

为

.参考答案：略12.（5分）已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（+α）==，再利用两角差的正弦即可求得sinα的值．解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．13.已知函数，那么不等式的解集为

．参考答案：(－1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于

14.已知函数是偶函数，其图像与轴有4个交点，则的所有实根之和等于_________.参考答案：0略15.已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：16.数列{an}的前n项和Sn=n2，(n∈N)，则an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。参考答案：(2n–1)，；17.有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为.参考答案：54π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用交、并、补运算，即可得出结论；（2）B∩C=C，可得C?B，从而可得不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A∪B=R，…又?UA={x|3＜x＜6}，…∴（?UA）∩B={x|3＜x＜6}…（2）∵B∩C=C，∴C?B…∵C={x|a＜x＜a+1}，∴…∴所求实数a的取值范围是﹣2≤a≤8…【点评】本题考查交、并、补运算，考查集合的运算，属于中档题．19.已知函数

，

满足(1)求常数c的值；(2)解不等式＋1.参考答案：略20.集合A=（2，3]，B=（1，3），C=[m，+∞），全集为R．（1）求（?RA）∩B；（2）若（A∪B）∩C≠?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题意和补集的运算求出?RA，由交集的运算求出（?RA）∩B；（2）由题意和并集的运算求出A∪B，由条件和交集的运算求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）由A=（2，3]得，?RA=（﹣∞，2]∪（3，+∞）∵B=（1，3），∴（?RA）∩B=（1，2]；（2）∵集合A=（2，3]，B=（1，3），∴A∪B=（1，3]，∵（A∪B）∩C≠?，C=[m，+∞），∴m≤3，即实数m的取值范围是（﹣∞，3]．21.若函数是奇函数，且。（Ⅰ）求函数的解析式。（Ⅱ）试判断函数的单调增区间，并用定义证明。参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数

即

（2分）又

（4分）

（5分）（Ⅱ）函数的单调增区间是

（7分）

证明：设