广东省汕尾市陆丰利民中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省汕尾市陆丰利民中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式是an=，那么这个数列是(

) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列参考答案：A考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：要判断数列的单调性，根据数列单调性的定义，只要判断an与an+1的大小，即只要判断an+1﹣an的正负即可解答： 解：an+1﹣an=﹣=＞0，∴an+1＞an．an＞0．数列是递增数列．故选：A．点评：本题主要考查了数列的单调性的定义在解题中的应用，解题的关键是要灵活应用数列的单调性的定义，属于基础试题．2.已知函数，若，设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】根据指数函数的运算性质得到=,=，再根据均值不等式得到.【详解】函数,=,=,故=P=R故.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了指数函数的运算性质，以及均值不等式的应用；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是()A. B. C. D.参考答案：D函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依题意，则有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范围是，故选D.4.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知式子可化为，同除以cos2θ可得，代值计算即可．【解答】解：∵由题意tanθ=2，∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选：D．5.若是第三象限的角，则是（

）

A．第一、二、三象限角

B．第一、二、四象限角

C．第一、三、四象限角

D．第二、三、四象限角参考答案：C6.函数的图象的大致形状是（

）参考答案：D略7..已知函数若f(a)=，则a=A．-1B．C．-1或

D．1或－参考答案：C8.圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C9.已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(－a＋1)与f的大小关系是()A．f(－a＋1)>f

B．f(－a＋1)<fC．f(－a＋1)≥f

D．f(－a＋1)≤f参考答案：D略10.如图，动点P在正方体的对角线上，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M，N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________________参考答案：略12.定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=________。参考答案：略13.已知函数，若f（m）+f（m﹣1）＞2，则实数m的取值范围是

．参考答案：（，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根据函数f（x）在R递增，求出m的范围即可．【解答】解：∵=2+x﹣，f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2，故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m），即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R递增，故m﹣1＞﹣m，解得：m＞，故答案为：．14.函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则函数y=f（x）﹣2的所有零点之和是．参考答案：5【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x＜1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得．【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，∴函数图象关于（0，0）对称，即函数f（x）的图象关于（1，0）对称∵当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，当x＜1时，f（x）=﹣2x2﹣4x令2x2﹣12x+16=2，即x2﹣6x+7=0，可得x1+x2=6，令﹣2x2﹣4x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=﹣1∴横坐标之和为x1+x2+x3=6﹣1=5故答案为：5．【点评】本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式．考查性质的灵活应用．15.求值：=------_______________参考答案：略16.102,238的最大公约数是________．参考答案：34略17.（5分）如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则?的取值范围是

．参考答案：[-5,5]考点： 平面向量数量积的运算．分析： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范围．解答： 如图所示：设∠PAB=θ，作OM⊥AP，则∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈，故答案为：．点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（﹣∞，0）上单调性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．19.(本小题满分14分)已知等差数列的公差d<0，，前项和为，为等比数列,，且

．(1)求与；

(2)求的最大值．参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，则，

..........2分依题意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴当

..........14分20.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.参考答案：证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，

∵E、O分别是DD1、BD中点

∴EO∥BD1

又∵EO面AEC，BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

（2）连结B1D1，AB1

∵DD1

∥=BB1

∴B1D1

∥=BD

∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角

在正方体中有面对角线AD1=D1B1=AB1

∴△AD1B1为正三角形

∴∠AD1B1=60°

即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°略21.我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量与关税的关系近似满足p(x)＝(其中t为关税的税率，且t∈[0，)，为市场价格，为正常数)，当t＝时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图象，求的值；(2)记市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值.参考答案：略22.已知集合.（1）判断是否属于M；（2）判断是否属于M；（3）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，f(x)f(1)=，f(x+1)=∵无解，∴f(x)M

……………3分（2）∵f(x)f(1)=(2x+x2)(21+12)=3(2x+x2),f(x+1)=2x+1+(x+1)2令3(2x+x2)=2x+1+(x+1)2即2x+2x2-2x-1=0……（*）

……………6分法一：当x0=0时，满足（*）∴f(x)M

……………7分法二：令g(x)=2x+2x2-2x-1∵∴存在，满足∴f(x)M