广东省茂名市水口中学高三数学文知识点试题含解析

广东省茂名市水口中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设纯虚数z满足，则实数等于（

）A．1

B．-1

C．2

D.-2参考答案：B2.二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（

）项.A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：B本题考查二项式通项,二项式系数。二项式的展开式的通项为，因为第三项的系数比第二项的二项式系数大44，所以，即，解得则；令得则展开式的常数项为第4项.故选B3.已知实数，函数，若，则实数的取值范围是（

）

．

．

．参考答案：D略4.已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（

）A．15

B．10

C．9

D．8参考答案：B5.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．6.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：A7.已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A．18

B.

24

C.

36

D.

48参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的关系．H8

【答案解析】C解析：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴，∴|AB|=2p=12，∴p=6又∵点P在准线上，∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36，故选C．【思路点拨】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．8.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},,则(

)A.{0,1,3,4}

B.{1,2,3}

C.{0,4}

D.{0}参考答案：C9.已知函数，若，则（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3参考答案：D10.已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A． B．1 C．2 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可． 【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上， 又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直， 所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行， 所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2． 故选C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x、y满足不等式组

则z=2x+y的最大值为

.参考答案：1112.函数的定义域是

参考答案：要使函数有意义则有，，即，所以函数的定义域为。13.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____．参考答案：【分析】由正四棱锥外接球的球心在正四棱锥的高上，可求出球的半径，可得球的表面积.【详解】解：如图，由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的球心为,半径为，正四棱锥底面中心为,则垂直棱锥底面，且,,在中，,可得：,可得,可得该球的表面积为：,故答案为：.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题及球的表面积，考查计算能力，是基础题.14.已知，，则

．参考答案：

略15.在数列中，，，则参考答案：16.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：（2）（3）略17.已知向量，，且，点在圆上，则等于

．参考答案：向量，，（n＞0）且，∴﹣m+2n=0，①∴点P（m，n）在圆x2+y2=5上,∴m2+n2=5，②，由①②可得m=2，n=1，∴=（2，2）=（﹣1，1），∴2+=（3，5），∴|2+|=，故答案为：．【考查方向】考查向量数量积的坐标运算，曲线上点的坐标和曲线方程的关系，代入法解二元二次方程组，向量坐标的数乘和加法运算，根据向量坐标可求向量长度．【易错点】向量垂直的条件，点在线上的应用。【解题思路】根据条件即可得到关于m，n方程组，这样由n＞0便可解出m，n，从而得出向量的坐标，进而得出向量2+的坐标，从而可求出向量的模．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某山体外围有两条相互垂直的直线型公路，为开发山体资源，修建一条连接两条公路沿山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为L．如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和80千米，点N到l1的距离为100千米，以l1，l2所在的直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=模型（其中a为常数）．（1）设公路L与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．①请写出公路L长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路L的长度最短？求出最短长度．（2）在公路长度最短的同时要求美观，需在公路L与山体之间修建绿化带（如图阴影部分），求绿化带的面积．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）①由题知M（5，80）代入y=，则a=400，进而求出y=，得出坐标N（100，4），利用导数求出斜率，得出直线的方程，进而求出与坐标轴的交点A（0，），B（2t，0），利用勾股定理可得（t∈[5，100]）；②运用基本不等式可得最小值，注意求出等号成立的条件；（2）山体与x=5，x=100之间的面积为，得出山体与L1、L2围成的面积是400+400ln20，进而得出绿化带的面积是400+400ln20﹣800=400ln20﹣400．【解答】解：（1）①由题意M（5，80）代入y=，则a=400，∴y=，N（100，4），∴定义域为[5，100]．∴P（t，），∵，则公路l的方程：，令x=0，可得y=；令y=0，可得x=2t．∴（t∈[5，100]）；②A（0，），B（2t，0），=，当且仅当t=20∈[5，100]时等号成立，所以当t为20时，公路l的长度最短长度是3200千米；（2）山体与x=5，x=100之间的面积为dx=400lnx|=400（ln100﹣ln5）=400ln20，山体与L1、L2围成的面积是400+400ln20，L与y，x轴交点分别是A（0，40），B（40，0），公路与L1、L2围成的面积是800，所以绿化带的面积是400+400ln20﹣800=400ln20﹣400（平方公里）．答：当t为20时，公路L的长度最短，最短长度是3200千米；在公路长度最短时，需在公路L与山体之间修建绿化带的面积是400ln20﹣400平方公里．【点评】本题考查了利用导数求直线方程和积分的应用，考查运算求解能力，难点是对题意的理解．19.（本小题满分14分）设关于的方程有两个实根，函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若均为正实数，证明：参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；不等式的证明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在区间的单调递增；（Ⅲ）见解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的两个根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………4分（Ⅱ）∵，………6分将代入整理的………7分

又，∴在区间的单调递增;…………8分（Ⅲ）∵，∴……………10分由（Ⅱ）可知，同理……………12分由（Ⅰ）可知，，，∴∴…………………14分【思路点拨】（Ⅰ）根据根与系数的关系可求出，同理可得，然后可得结论；（Ⅱ）求导后即可判断出单调区间；（Ⅲ）先由已知可得，然后即可证明。20.已知复数，（其中），记的实部为，若函数是关于的偶函数，（1）求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）求证：对任意实数，函数图像与直线的图像最多只有一个交点参考答案：解：（1）

（2）

（3）证明略略21.（13分）北京的高考数学试卷共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:(Ⅰ)该考生得分为40分的概率;(Ⅱ)通过计算说明,该考生得多少分的可能性最大?参考答案：解析：(Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为.

…6分

(Ⅱ)依题意,该考生得分的集合是,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,所求概率为;同样可求得得分为25分的概率为;得分为30分的概率为;得分为35分的概率为;得分为40分的概率为.

………………12分所以得分为25分或30分的可能性最大.

………………13分22.为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

参考答案：解：（Ⅰ）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.---------3分（Ⅱ）由图表得：这15名