湖北省武汉市经济技术开发区第二中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖北省武汉市经济技术开发区第二中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求函数零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

，显然有两个实数根，共三个；2.设集合，集合，则从到的映射共有（

）A.3个

B.6个

C．8个

D．9个参考答案：D3.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数的定义域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)参考答案：D5.已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是……………………（

▲

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D略6.化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B7.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

参考答案：A8.已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,9.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一样好 D．难以确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是，的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为_____.参考答案：【分析】根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角，根据边长关系可求得结果.【详解】连接，为中点

则与所成角即为与所成角在中，，可知为等边三角形

本题正确结果：【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.13.不等式的解集是，则实数_________.参考答案：略14.已知集合，，且，则实数的值为

▲

；参考答案：15.计算log29·log35·8=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、换底公式及运算法则求解．【解答】解：===12．故答案为：12．16.在中，如果，那么=

．参考答案：略17.已知的两直角边长分别为、，斜边长为，则直线与圆的位置关系是

。

参考答案：相切略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）首先明确函数的定义域为R，然后利用奇偶函数的定义判断．（2）根据增函数的定义进行证明．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）=2x﹣2﹣x是奇函数；（2）设x1＜x2，则f（x1）=2﹣2，f（x2）=2﹣2，∴f（x1）﹣f（x2）=2﹣2﹣（2﹣2）=，∵x1＜x2，∴，1+＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，直接利用定义解决即可．19.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出．（2）（3）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．20.(10分)已知均为锐角，，求的值.参考答案：解：由已知得

，.∵且α、β都是锐角，∴.∴

又，∴.

略21.如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．22.已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）是否存在实数a使函数f（x）是奇函数？并说明理由；（2）在（1）的条件下，当x＞0时，f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的性质求解a的值即可；（2）判断f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性脱去“f”，转化为不等式问题求解实数k的取值范围．【解答】解：（1）当a=1函数f（x）是奇函数．证明：由f（﹣x）=﹣f（x）得，，解得：a=1．（2）函数．任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以，又，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以函数f（x）在R上是增函数．因为f（x）是奇函数，从而不等式f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0等价于f（kx）＜﹣f（﹣2﹣x2）=f（2+x2），因为函数f（x）在R上是增函数，所以kx＜2+x2，所以当x＞0时恒成立．设，任取x1，x2，且0＜x1＜x2，则，当