辽宁省辽阳市金华职业中学高三数学理联考试卷含解析

辽宁省辽阳市金华职业中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7π B．14π C． D．参考答案：B【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，它的外接球半径是，外接球的表面积是4π（）2=14π故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．2.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A、

B、

C、

D、参考答案：D3.已知，，对于时，恒成立，则m的取值范围

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4+a25=5，则一定有(

) A．a6是常数 B．S7是常数 C．a13是常数 D．S13是常数参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：将S4+a25=5有首项与公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质得到答案．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，∵等差数列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质，属于一道基础题．5.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：C略6.展开式中的系数为（

）A．－14

B．14

C.15

D．30参考答案：B7.函数的最小正周期为，

若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略8.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为（）A． B．1 C． D．

参考答案：C略9.数列满足是数列的前项和，则为A．5

B．

C．

D．参考答案：答案：B10.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为A．2

B．1 C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数___;参考答案：12.函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题：①函数是偶函数；②函数不可能是奇函数；③，；④，.其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：

③

④从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，命题①②不正确；由图①②可知，，故命题③正确；由于双曲线的渐近线为，所以命题④正确.故选.考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.13.从集合{-1，1，2，3）中随机选取一个数记为m，从集合{-1，1，2）中随机选取一个数记为n，则方程表示双曲线的概率为_________。参考答案：14.若执行图2中的框图，输入N=13，则输出的数等于

。（注：“S=0”，即为“S←0”或为“S0”．）参考答案：略15.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．【分析】利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得sinB，结合bc=4，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案为：．17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为

参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点年的切线的斜率为2－c。（1）确定的值；（2）当c＝1时，判断f（x）的单调性；（3）若f（x）有极值，求c的取值范围。参考答案：（1）对求导得,，

…………1分由为偶函数，知，

…………2分即,所以.

…………3分又解得.

…………4分（2）当时，，那么

…………6分

故在上为增函数.

…………7分

（3）由（1）知，而当时,等号成立.

…………8分下面分三种情况进行讨论.

当时，对任意，此时无极值；

……9分

当时，对任意，此时无极值；

…10分

当时，令方程有两根，

…………11分所以有两个根当时，；当时，,从而在处取得极小值.

…………13分综上，若有极值，则的取值范围为.

…………14分19.)已知抛物线y2=2px(p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.

参考答案：解：(Ⅰ)由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得.……4分 (Ⅱ)(ⅰ)设直线AB的方程为， 、， 联立得，则，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点；……… 8分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形ACBD面积 ，令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96.………13分略20.已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=（1﹣an）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=nan，求证：b1+b2+…+bn＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列{an}是以为首项，为公比的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用裂项法求数列的和，即可证得结论．【解答】（1）解：∵Sn=（1﹣an），∴n≥2时，Sn﹣1=（1﹣an﹣1）．两式相减可得an=（an﹣1﹣an），∴∵n=1时，a1=S1=（1﹣a1），∴a1=∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列∴an==；（2）证明：bn=nan=n?令Tn=b1+b2+…+bn，即Tn=1?+2?+…+n?∴Tn=1?+2?+…+（n﹣1）?+n?两式相减可得Tn=1?+1?+1?+…+1?﹣n?=﹣n?=﹣n?∴Tn=﹣?，∴Tn＜．【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查数列的求和，考查不等式的证明，属于中档题．21.已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，，，，解得或，为减函数，，解得，为增函数，的单调递减区间为，单调递增区间为；

…………6分（Ⅱ）在时恒成立，，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，．