陕西省汉中市汉江机床厂子弟学校高三数学文上学期摸底试题含解析

陕西省汉中市汉江机床厂子弟学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的

A.既不充分也不必要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.充要条件参考答案：D略2.函数的导函数在区间上的图像大致是(

)A.

B.C.

D.参考答案：A3.已知复数，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：由得，所以，故选A.4.某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A. B. C. D.参考答案：【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．K1B

解析：由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为．故选B【思路点拨】由题意知本题是一个独立重复试验，试验发生的次数是10，选题正确的概率是，该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题，根据独立重复试验的公式得到概率．5.已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题：

①函数有2个极值点；

②函数有3个极值点；

③=4，=0有一个相同的实根

④=0和=0有一个相同的实根

其中正确命题的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.已知向量，且，则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣2参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，可得=0，解得a．【解答】解：∵，∴=a+2（1﹣a）=0，解得a=2．故选：B．7.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：A由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积，故选A.

8.函数的周期是（）A．B．

C．D．参考答案：B略9.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7 且回归方程是的预测值为（

）A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A） （B）（C） （D）参考答案：B分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在（1，1）处的切线方程是______________.参考答案：略12.设实数满足，则的最大值是__________．参考答案：略13.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为

．参考答案：14.若实数满足，则的最大值为_______________参考答案：515.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：16.已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为．参考答案：（x﹣2）2+y2=10考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：由A（5，1），B（1，3），得到直线AB的方程为：y﹣3=（x﹣1），即x+2y﹣7=0，则直线AB的斜率为﹣，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（，）即（3，2），所以线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=2（x﹣3）即2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），而圆的半径r=|AC|==，综上，圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=10．故答案为：（x﹣2）2+y2=10点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．17.设集合，集合若

则集合的真子集的个数是

.参考答案：15

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为．（）求的极坐标方程与的直角坐标方程．（）若是上任意一点，过点的直线交于点，，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（）消去参数可得，由，则，，∴曲线是在轴上方的部分，∴曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．（）设，则，直线的倾斜角为，则直线的参数方程为：（为参数），代入的直角坐标方程得，由直线参数方程中的几何意义可知，因为，∴．19.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最值及取得最值时的的取值集合；（3）求函数的单调递减区间．参考答案：20.[选修4-5：不等式选讲]已知正实数a、b满足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，当且仅当a=b时取等号．∴m=2．（2）函数f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴满足条件的实数x不存在．【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．21.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如表数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．网购金额（元）频数频率（0，500]50.05（500，1000]xp（1000，1500]150.15（1500，2000]250.25（2000，2500]300.3（2500，3000]yq合计1001.00（1）先求出x，y，p，q的值，再将如图所示的频率分布直方图绘制完整；（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？x网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35

购物金额在2000元以下

20

总计

100参考数据：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）求出网购金额在2000元以上的人数，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．（2）由数据可得列联表，利用公式，可得结论．【解答】解：（1）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在相应的2×2列联表为：

网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35540购物金额在2000元以下402060合计7525100由公式K2=≈5.56，…因为5.56＞5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．

…22.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所在的角相等，求的值．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：在平行四边形中，∵，，，∴，∵，分别为，的中点，∴，∴，∵侧面底面，