湖南省邵阳市板桥学校高一数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市板桥学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．2.若，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若全集，则的元素个数（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C4.若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：B【考点】映射．【专题】计算题．【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．【点评】本题主要考查映射的定义，判断M=N，是解题的关键，属于基础题．5.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D略6.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知且，则角在（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：D略8.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C9.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为①若∥则；

②若∥则∥；③若则∥；

④若则；A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a+b的值为

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0；从而解得．解答： 由图象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案为：．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．12.由声强(单位:)计算声压级(单位:)的公式为：．（1）人低声说话的声压级为，则它的声强是____________；（2）音乐会上的声压级约为100，那么它的声强约是人低声说话时声强的_________倍（用数字作答）．参考答案：(1)；(2)13.已知函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣3）=4，则f（3）=．参考答案：﹣12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，从而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b为常数，由f（﹣3）=4，得：则f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】本题考察了求函数值问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．14.（5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．解答： 解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案为：．点评： 本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题．15.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。

参考答案：略16.已知向量，则的单位向量的坐标为_______.参考答案：.【分析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.17.如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。(1）求证：MC∥平面PAB；(2）在棱PD上求一点Q，使二面角Q—AC—D的正切值为。参考答案：（1）过M作MN∥PA交AD于N，连接CN，

∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND，∴AB=BC=AN=CN=1，又∠NAB=90o，DA∥BC，∴四边形ABCN为正方形，∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC。∴MC∥平面PAB。(2）在（1）中连接NB交AC于O，则NO⊥AC，连接MO，∵MN∥平面ABCD，MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵tan∠MON=，∴点M就是所求的Q点。19.．(本小题满分12分)已知向量，其中（１）求证：；（２）设函数，若的最小值为，求的值．

参考答案：方法㈡：

∴

（2）

∵∴

当时，当时，，解得故所求的值为

20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．21.（本题满分13分)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由题意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]．

.....................6分(2)∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，

记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．则g(x)在[1,3]上为减函数，

∴[g(x)]min＝g(3)＝，

∴m＜.

所以m的取值范围为.

..............13分22.某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40﹣n）2（40﹣n）万元．若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万