黑龙江省伊春市宜春袁州学校2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

黑龙江省伊春市宜春袁州学校2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（

）A．1个

B．1个或无数个

C．0个或无数个

D．0个、1个或无数个参考答案：D2.设，则“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【解答】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A?B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．4.设f（x）=x2-2x-4lnx，则函数f（x）的增区间为A.（0，+∞） B.（-∞，-1），（2，+∞）

C.（2，+∞）

D.（-1，0）参考答案：C5.如下图，U为全集，A，B是U的子集，则阴影部分能表示的集合为（

）A.AB B.AB C.B() D.参考答案：C略6.抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是．故选D．7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018参考答案：C分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（

）（A）与具有正的线性相关关系（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D9.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有(

)．A．一个

B．无穷多个

C．零个

D．一个或无穷多个参考答案：D10.“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．进而判断出结论．【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（e为自然对数的底数），若，使得成立，则a的取值范围为_____．参考答案：【分析】由，要满足，使，可得函数为减函数或函数存在极值点，对求导，可得不恒成立，即不是减函数，可得存在极值点，有解，可得a的取值范围.【详解】解：∵；∴要满足，使，则：函数为减函数或函数存在极值点；∵；时，不恒成立，即不是减函数；∴只能存在极值点，∴有解，即有解；∴；故答案为：．【点睛】本题考查了导数的综合应用,利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值等，属于中档题.12.设点在点确定的平面上，则的值为

。参考答案：1613.若是方程的两个实根，则= 参考答案：10014.已知，满足不等式组那么的最小值是__________.参考答案：３略15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话.甲说：是乙做的.乙说：不是我做的.丙说：不是我做的.则做好事的是

．（填甲、乙、丙中的一个）参考答案：丙假如甲说的是对的，则乙说了假话，丙说的是真话，与条件不符；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，丙说的也是假话，符合条件；假如丙说的是真话，则甲乙二人中必有一人说的是真话，与条件不符，所以乙说的是真话，是丙做的好事.故答案为丙.

16.已知点M是圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的动点，点N是圆x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的动点，点P在x轴上，则|PM|+|PN|的最小值为．参考答案：7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0关于x轴的对称圆的圆心坐标A（1，﹣3），半径为1，圆C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圆心坐标（7，5），半径为2，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣3=7．故答案为：7．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．17.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：﹛x｜－1＜x≤0﹜略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知二项式展开式中第二项的系数与第三项的系数满足：.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为，求的值.参考答案：（Ⅰ），，，或（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则，19.（本小题共12分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱锥P-ABCD的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）连结AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．因为Q是PA的中点，所以OQ//PC，

因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC//平面BDQ．

…4分（Ⅱ）因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．.Com]因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ平面PAC，所以BD⊥CQ．

……8分（Ⅲ）因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．因为

O为AC中点，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60o，所以BO=，所以PO=．]所以，即．

……12分略20.已知曲线C的极坐标方程是?＝4cos(0＜＜)，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；(2)过点P(－2，0)作倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点，证明|PA|·|PB|为定值，并求倾斜角的取值范围．(2)解：设直线l的参数方程是(t是参数)，代人x2＋y2＝4x(y＞0)，化简得t2－8tcos＋12＝0，则|PA||PB|＝|t1t2|＝12为定值，结合曲线C的图象可知，??为锐角，又由?＝16(4cos2－3)＞0，则cos＞，∴0＜＜参考答案：21.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在[－3,3]上的最大值.参考答案：（1）因为