安徽省阜阳市夷吾高级中学高三数学理月考试题含解析

安徽省阜阳市夷吾高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，当时，z的值为（

）A.0

B.

C.1

D.2参考答案：答案：A2.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为(

)A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1设g（x）=（x∈R），则g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．3.在△ABC中，cos(π-B)=是角A、B、C成等差数列的(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：C4.设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则?U（（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7} B．{0，6，7，8} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，?U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是（

）A．25日

B．40日

C.35日

D．30日参考答案：D6.设等差数列的前项和为，若，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A8.函数的图象是参考答案：B要使函数有意义，则由，解得或，所以排除A,C.当时，函数单调递增，所以选B.9.， B．，

C．，

D．，参考答案：C略10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是

.参考答案：①③④12.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：略13.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则

.参考答案：略14.函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1 略15.设a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣2【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案．【解答】解；不等式等价于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，设cosx=t，则﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案为：a≤﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质．注重了对数形结合思想的运用和问题的分析．16.已知平面上三点A、B、C满足||=,||=，||=，则的值等于_______________．参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积;函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,,同理，可求得,,,,所以，故答案为.(或)17.已知动点在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，，且，则的最小值为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值.参考答案：（1）（2）或.（1）由正弦定理和，得

，

…………2分

化简，得

即，

…………4分故.所以.

…………5分（2）因为，

所以所以，即.

（1）

…………7分又因为,整理得，.

（2）

…………9分联立（1）（2），解得或.

………10分19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标.参考答案：（1）；（2）．考点：极坐标与直角坐标的相互转化.20.某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：日需求量n89101112频数101015105①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；②若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间[400，550]”为事件A，求P（A）的估计值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y利润，当n＞10时，y利润，（Ⅱ）①50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可．②当天的利润在区间[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，利润为y=50×10+（n﹣10）×30=30n+200；当需求量n＜10时，利润y=50×n﹣（10﹣n）×10=60n﹣100．…4所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y=…5（Ⅱ）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元…8①=476…10②事件A发生当且仅当日需求量n为9或10或11时．由所给数据知，n=9或10或11的频率为f==0.7．故P（A）的估计值为0.7…1221.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列的前n项和。参考答案：解：

（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为

………………5分

（II）设数列，即，所以，当时，

所以综上，数列

………………12分22.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则

③

④

将④代入③，解得或（舍去）

所以

故椭圆的标准方程为

（Ⅱ）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.设，则由根与系数的关系，可得：

⑤

⑥

因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因为，所以，又，所以，故，令，所以