浙江省衢州市培英职业中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省衢州市培英职业中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B略2.如果命题“(p或q)”为假命题，则

A．p，q均为真命题

B．p，q均为假命题

C．p，q中至少有一个为真命题

D．p,q中至多有一个为真命题参考答案：C命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.3.下列命题中，真命题为（）A．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A，B，C举例即可说明，对于D根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对于A：因为ex＞0恒成立，故A不正确，对于B：当x=2时，不成立，故B不正确，对于C：a=b=0时，则a+b=0，故C不正确，对于D：由a＞1，b＞1?ab＞1，当a=﹣2，b=﹣2时，满足ab＞1，但不满足a＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确，故选：D4.若，则下列不等式不成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入

A．

B．

C．

D．参考答案：6.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．

．

．

．参考答案：A第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A.7.在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为 A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A8.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C9.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图.若输出的S的值为360，则判断框中可以填(

)A. B. C. D.参考答案：C分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：模拟程序的运行，可得

S=0，i=1

执行循环体，S=290，i=2

不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，

不满足判断框内的条件，执行循环体，

不满足判断框内的条件，执行循环体，

不满足判断框内的条件，执行循环体，

不满足判断框内的条件，执行循环体，

不满足判断框内的条件，执行循环体，

由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为360．

可得判断框中的条件为．

故选：C．点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题

10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,,则的值为

（

）A．-3

B.

C.

D.3参考答案：B：因为时,,所以时，，即，所以，故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①函数f（x）=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间（1，2）；②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；④函数的最小值是1．正确的有

．（请将你认为正确的说法的序号都写上）参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理．【专题】阅读型．【分析】根据函数零点判定定理，判断①是否正确；根据不等式恒成立的条件，判断②是否正确；利用三角函数线与角的弧度数的大小，判断③是否正确；用换元法求得三角函数的最小值，来判断④是否正确．【解答】解：对①，f（1）=﹣3，f（2）=ln2＞0，∵f（﹣1）×f（2）＜0，且f（x）在（1，2）上是增函数，∴函数在（1，2）内只有一个零点．故①正确；对②关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜1．故②不正确；对③根据正弦线|sinx|≤|x|当且仅当x=0取“=”，∴只有一个交点，故③不正确；对④设t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈[1，]，y=+t=（t+1）2﹣1，∴函数的最小值是1．故④正确．故答案是①④【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查函数零点存在性定理、三角函数求最值等问题．12.若，则__________．参考答案：略13.已知||=4，||=5，=λ+μ（λ，μ∈R），若⊥，⊥（﹣），则=．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，⊥（﹣），可得?=0，?（﹣）=（λ+μ）?（﹣）=﹣=0，即可得出．【解答】解：∵⊥，⊥（﹣），∴?=0，?（﹣）=（λ+μ）?（﹣）=﹣=0，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.直线与圆（为参数）有公共点,则实数的取值范围是_____________.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】[3-3，3+3]

直线ρcosθ-ρsinθ+a=0，即x-y+a=0，圆（θ为参数）化为直角坐标方程为（x+1）2+（y-2）2=9，表示以（-1，2）为圆心、半径等于3的圆．由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤3，求得3-3a≤3+3，

故答案为：[3-3，3+3]．【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆心到直线的距离小于或等于半径求得实数a的取值范围．15.若，则的最大值为

．参考答案：16.①函数y=sin在[0，]上是减函数；

②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x－y=0的两侧；

③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值； ④定义运算，则函数f（x）=

的图象在点（1，）处的切线方程是6x－3y－5=0．

其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）．参考答案：略17.若关于的不等式无解，则实数的取值范围为

.参考答案：a<1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，－2)，且离心率e满足：，e，成等比数列．抛物线C的顶点在原点，其焦点在椭圆的右顶点(1)求椭圆及抛物线C的方程；(2)若圆M的圆心在抛物线C上，且与两坐标轴都相切，求圆M的方程

参考答案：19.（10分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：证明题；数形结合．【分析】：（Ⅰ）证明BD平分∠ABC可通过证明D是的中点，利用相等的弧所对的圆周角相等证明BD是角平分线；（Ⅱ）由图形知，可先证△ABH∽△DBC，得到，再由等弧所对的弦相等，得到AD=DC，从而得到，求出AH的长解：（Ⅰ）∵AC∥DE，直线DE为圆O的切线，∴D是弧的中点，即又∠ABD，∠DBC与分别是两弧所对的圆周角，故有∠ABD=∠DBC，所以BD平分∠ABC（Ⅱ）∵由图∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC∴△ABH∽△DBC，∴又∴AD=DC，∴∵AB=4，AD=6，BD=8∴AH=3【点评】：本题考查与圆有关的比例线段，解题的关键是对与圆有关性质掌握得比较熟练，能根据这些性质得出角的相等，边的相等，从而使问题得到证明20.（本小题满分14分）

已知函数（a∈R，e是自然对数的底数）．

（1）求函数的单调区间；

（2）当a=1时，正实数m、n满足m+n=2mn．试比较与的大小，并说明理由；

（3）讨论函数的零点个数．参考答案：(1)解：依题意，函数的定义域为 1分

，令，得 2分

当a≤0时，在总成立，函数的增区间是

当a>0时，由得

此时函数的增区间是，减区间是 4分(2)解：∵，∴，即（当且仅当时取等号）

∴ 6分

由(1)知a=1时，函数的增区间是(0，1)，减区间是(1，+∞)

∴ 8分(3)解：，由得

令， 10分

∵，∴，∴

∴在上是增函数，

∴当时函数只有一个零点

当或时函数没有零点． 14分21.如图，直三棱柱中，且，是棱中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.参考答案：（1）取中点，连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）因为中，，是中点，所以.又因为直三棱柱中，，，所以，到的距离为.因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.，，易求，，解得.点到平面的距离为.22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过点（1，），且离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C上异于其顶点的任一点P，作⊙O：x2+y2=3的两条切线，切点分别为M，N，且直线MN在x轴，y轴上截距分别为m，n，证明：+为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可得：=1，=，a2=b2+c2，联立解得a，b，即可得出椭圆C的标准方程．（2）设P（x0，y0），+=1．则以OP为直