山西省临汾市霍州师庄中心校高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省临汾市霍州师庄中心校高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：由题意得，，∴，∴，∴，故选D.考点：三角恒等变形.2.的值是

（

）

参考答案：B略3.已知命题p︰?x0∈R,ex－mx=0,q︰?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）为假命题,则实数m的取值范围是（

） A．（-∞,0）∪（2,+∞） B．[0,2] C．R D．?参考答案：4.执行右图所示的程序框图，则输出的n=A．3 B．4

C．5

D．6参考答案：C5.函数的定义域为（

）A.(－∞,1) B.[－1,1) C.(－1,1] D.[－1,+∞)参考答案：B【分析】使函数有意义的x满足解不等式组即得解.【详解】使函数有意义的x满足解得即函数的定义域为.故选B.6.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．（M∩P）∩S

B．（M∩P）∪S

C．（M∩P）∩（）

D．（M∩P）∪（）参考答案：C8.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（

）A.

B.

C.

D.且参考答案：C9.若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．?

参考答案：C略10.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据，…，的方差为1，则的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是（结果用最简分数表示）．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，先求出基本事件总数，再求出选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数，由此能求出选择的2天恰好为连续2天的概率．【解答】解：某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，基本事件总数为n==10，选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数m=4，∴选择的2天恰好为连续2天的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12.用min{a，b}表示a，b二个数中的较小者．设f（x）=min{}，则f（x）的最大值为

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义；对数值大小的比较．【分析】讨论当+3≤log2x，当+3＞log2x，由对数函数的单调性可得x的范围，f（x）的解析式，再由单调性求得最大值．【解答】解：当+3≤log2x，即为3﹣log2x≤log2x，即log2x≥3，解得x≥4，即有f（x）=+3，当x=4时，取得最大值3﹣1=2；当+3＞log2x，解0＜x＜4，即有f（x）=log2x，由f（x）递增，则f（x）＜2．综上可得f（x）的最大值为2．故答案为：2．13.若函数，则不等式的解集为

.参考答案：略14.已知函数的一条对称轴为，，且函数f(x)在上具有单调性，则的最小值为______.参考答案：【分析】分析式子特点可知，当时，函数应该取到最值，将代入再结合辅助角公式可先求得，结合分析可知，两点关于对称中心对称，求出的通式，即可求解【详解】，由题可知，化简可得，则，且函数在上具有单调性，关于对称中心对称，故有，解得，当时，的最小值为，故答案：【点睛】本题考查由三角函数图像性质求参数，三角函数对称轴与对称中心的应用，属于中档题15.数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前n项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）参考答案：①③④【分析】①根据数列规律列出前24项即可判定①正确.②根据数列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差数列，故②不正确.③利用等差数列的前项和公式即可判定③正确.④通过列出数列中的项和计算，即可判定④正确.【详解】①前24项构成的数列是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以，故①正确.②数列，，，，…是，1，，2，…，，，由等差数列定义（常数）所以数列，，，，…是等差数列，故②不正确.③因为数列，，，，…是等差数列，所以由等差数列前项和公式可知：，故③正确.④由③知：，，，，，，是，1，，2，，.因为，所以存在，使，，且.故④正确.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查探究数列的规律，同时考查了等差数列的性质和数列的证明，属于难题.

16.已知sinα＝，α∈，tanβ＝，则tan(α＋β)________．参考答案：1略17.已知正数满足，则的最大值为

．参考答案：8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为，的定义域为.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

（2）19.若函数和同时在处取得极小值，则称和为一对“函数”.（1）试判断与是否是一对“函数”；（2）若与是一对“函数”.①求a和t的值；②当时，若对于任意，恒有，求实数m的取值范围.参考答案：（1）与不是一对“P(1)函数”，详见解析（2）①或.②【分析】（1）利用“函数”定义证明函数与不是一对“函数”；（2）①对a分a＞0，a＜0和a=0三种情况讨论，利用“函数”的定义求出和的值；②原命题等价于，构造函数求其最大值得解.【详解】解:令.(1)则，因为与是一对“P(1)函数”所以，所以.此时，因，无极小值，故与不是一对“P(1)函数”.(2)①，，，，若与是一对“函数”，由，得，1.若，则有+0-0+↗极大值↘极小值↗

因为在处取得极小值，所以，从而，经验证知在处取得极小值，所以，2.当时，则有+0-0+↗极大值↘极小值↗

因为在处取得极小值，所以；从而，令，在是减函数，且，所以，从而经验证知在处取得极小值，所以3.当时，，是增函数，无极小值，与题设不符.综上所述：或.②因为，由①之结论知，，易见，故不等式等价于：，令，则.因为，所以单调递减，所以，从而.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知点和过点的直线与过点的直线交于点，若直线的斜率之积为1。(1)求动点P的轨迹方程；(2)设点为点关于直线的对称点，过点的直线交曲线于轴下方两个不同的点，设过定点与的中点的直线交轴于点,求的取值范围。参考答案：略21.已知向量，

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,