山东省临沂市第十一中学高三数学理月考试题含解析

山东省临沂市第十一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合≤≤,≤≤，则（

）

参考答案：A2.设P＝{y|y＝，x∈R}，Q＝{y|y＝，x∈R}，则（A）PQ

（B）QP

（C）?RP （D）?RQ参考答案：D3.设集合，，则（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B4.（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8B．12C．16D．24参考答案：C【考点】：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．5.过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

参考答案：A6.有七名同学站成一排找毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

240种.

192种.

96种.

48种参考答案：B7.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，

,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D本题是一个新定义型信息题，考查了学生对新定义的理解以及处理问题的能力，难度较大。由题意知共线，，，所以，，对于选项A，C为AB中点时，，此时D与A重合，不符；对选项B，若D为中点则，此时C与B重合，不符；对选项C，C、D都在AB上时，c，d取值都应在[0,1]之间，此时要成立只有c=d=1,则C、D重合，不符；所以选D。8.下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；④命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．综上可得，正确的个数为3．故选：C．9.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形参考答案：B10.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为 A．

B． C．或 D．或参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是___．参考答案：由得，即，设。设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是。12.已知集合，集合，则

．参考答案：略13.已知数列的前上，则数列

.参考答案：

由题意可得：14.若某校老、中、青教师的人数分别为、、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________．参考答案：15.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：略16.已知复数（）满足，则的范围是

参考答案：17.已知，则

▲

，函数的零点个数为

▲

．参考答案：14；1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX。参考答案：解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：0，1，2，3，4，则因此X的分布列为X01234P

X的数学期望是=

19.已知函数.(Ⅰ)若函数在处的切线方程为，求实数的值.

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略20.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0~56~1011~15概率0.10,150.25排队人数16~2021~2525人以上概率0.250.20.05（1）

每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）

一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口。请问：该商场是否需要增加结算窗口？参考答案：19．解：（1）每天不超过20人排队结算的概率P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超过20人排队结算的概率是0.75.----------------------------------------5（2）每天超过15人排队结算的概率为0.25+0.2+0.05=--------7一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为;一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为--------10所以由3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为1—[++]=＞0.75所以,该商场需要增加结算窗口.----------------------------12

略21.已知函数.(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.

参考答案：(1)当时，没有极值点；当时，有一个极值点．(2)解析：（1），当时，在上恒成立，函数在上单调递减，∴在上没有极值点；当时，由得，由得，∴在上单调递减，在上单调递增，即在处有极小值．∴当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点．（2）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．

略22.（本小题满分12分）如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC,AD的中点.

(1)求证:PA∥平面MBD；(2)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）证明：连AC交BD于O，连MO

则ABCD为正方形，

所以O为AC中点，M为PC中点，

所以MO∥AP，………3分

又AP?平面MBD，