辽宁省沈阳市十九高级中学高三数学理联考试题含解析

辽宁省沈阳市十九高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：函数综合，因为所以f(x)是偶函数。

所以

所以变形为：

又

所以f(x)在单调递增，在单调递减。

所以等价于

故答案为：D2.设偶函数满足，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（

） A． B． C． D．参考答案：4.在两直角边分别为a，b，斜边为c的直角三角形中，若，则实数m取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设∠B=，又斜边为的直角三角形中，，∴，∴，设，则，∴，又∴故选：C

5.在等比数列中，若，且公比，则（

）A． B． C．3 D．参考答案：A6.设集合，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知集合，则A

B

C

A=B

D

参考答案：B8.参考答案：C9.一个边为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积最大时，的值应为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：因无盖方盒的底面边长为,高为,其容积,则,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.故当时,无盖方盒的容积最大,故应选C.考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的,高为,底面边长为,进而求该无盖方盒的容积,然后运用导数求得当时,无盖方盒的容积最大,从而使得问题最终获解.10.已知实数满足等式，下列五个关系式：①②③④⑤其中可能成立的关系式有（

）A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤ D．③④⑤参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，是内切圆圆心，设是⊙外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为________．参考答案：12.在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，则__________.参考答案：413.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是______．参考答案：14.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量与向量垂直的概率为

.参考答案：略15.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=?．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则?=

参考答案：0

【知识点】平面向量数量积的运算．F3解析：连AO并延长交DE于G，如图，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），显然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的边长为2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可．16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，c=4，则a=．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC的值，进而利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA，进而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵，，c=4，∴由题意可得：，，∴，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的

条件．参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．（1）当m=1时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 对数函数图象与性质的综合应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．求解得出A，函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．m=1根据单调性可得；≤y≤2m，即，再利用集合的关系求解得出答案．解答： （1）∵函数f（x）=的定义域为A，∴∴A为：{x|＜x≤1}∵函数g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域为B．m=1∴≤y≤2m，即，可得A∩B={x|＜x≤1}（2）∵A∪B=B，∴A?B，根据（1）可得：2m≥1，即m≥0，实数m的取值范围为；[0，+∞）点评： 本题考查了函数的概念，性质，运用求解集合的问题，属于容易题．19.

（12分）在中，角所对的边分别是且（1）求角C的大小；（2）若,求的面积的最大值。参考答案：解析：（1）由题意得即

（2分）又

（5分）又，因此

（6分）（2）由已知得

（9分）即，得（当且仅当时取等号），故的面积,即的面积的最大值是.

（12分）20.如图4，四棱锥的俯视图是菱形，顶点的投影恰好为．⑴求证：；⑵若，，四棱锥的体积，求的长．参考答案：⑴依题意，底面……2分因为底面，所以……3分依题意，是菱形，……4分因为，所以平面……6分，所以……7分．⑵……8分，……10分，，……12分，所以……14分．略21.已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求a的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）对f（x）求导，计算其单调区间，注意到定义域的范围．（2）将f（x）的表达式重新组合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分别研究函数m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，讨论当a＜2时和当a≥2时的情况．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，定义域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，则f（x）=m（x）﹣h（x），①当a＜2时，m（x）在（0，）上为增函数，h（x）在（0，）上为增函数．结合图象可知，若f