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文档简介
黑龙江省哈尔滨市第六十一中学高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是(
)A.(-1,2)
B.(-4,1)
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(4,+∞)
参考答案:C2.已知条件p:关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|<m有解;条件q:f(x)=(7﹣3m)x为减函数,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】条件p:由于|x﹣1|+|x﹣3|≥2,即可得出m的取值范围;条件q:f(x)=(7﹣3m)x为减函数,可得0<7﹣3m<1,解得m范围即可得出.【解答】解:条件p:∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|3﹣1|=2,而关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|<m有解,∴m>2;条件q:f(x)=(7﹣3m)x为减函数,∴0<7﹣3m<1,解得.则p成立是q成立的必要不充分条件.故选:B.3.由直线x=﹣,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()A. B.1 C. D.参考答案:D【考点】定积分在求面积中的应用.【专题】计算题.【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积,可利用定积分求解,积分的上下限分别为与,cosx即为被积函数.【解答】解:由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣(﹣)=,所以围成的封闭图形的面积是.故选D.【点评】本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识,考查运算求解能力,化归与转化思想、考查数形结合思想,属于基础题.4.图中阴影部分所表示的集合是A.
B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)
D.参考答案:A略5.设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略6.在的展开式中,的系数等于
(
)A.22
B.25
C.52
D.55参考答案:D7.给出下列四个命题:①命题p:∈R,sinx≤1,则:∈R,sinx<1.②当a≥1时,不等式|x-4|+|x-3|<a的解集为非空.③当x>0时,有lnx+≥2.④设复数z满足(1-i)z=2i,则z=1-i.其中真命题的个数是A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:A8.下列函数中,既是奇函数又是区间上的增函数的是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.设i为虚数单位,复数等于A.
B.
C.
D.参考答案:A略10.某算法的程序框图如图所示,则执行该程序后输出的S等于(A)
24(B)
26(C)
30(D)
32参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上到直线的距离为的点的个数是
_
.参考答案:分析:圆方程化为标准式为,其圆心坐标,半径,由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离,由图所示,圆上到直线的距离为的点有4个.12.已知函数有三个不同零点,则实数的取值范围为------参考答案:13.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________.参考答案:1007试题分析:观察并执行如图所示的程序框图,其表示计算,所以输出S为1007.考点:算法与程序框图,数列的求和.
14.下表给出一个“直角三角形数阵”
……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于
.参考答案:15.设变量满足约束条件,则的最大值为
.参考答案:试题分析:画出可行域(如图).表示可行域内的点与原点连线的斜率,其最大值为考点:1.简单线性规划;2.直线的斜率.16.已知f()=x,则f(﹣1)=.参考答案:﹣【考点】3T:函数的值.【分析】根据函数的解析式,令=﹣1,求出x即可得到结论.【解答】解:由令=﹣1,解得x=﹣,即f(﹣1)=﹣,故答案为:﹣17.已知,为单位向量,,且,则________.参考答案:【分析】根据向量的夹角公式及数量积的运算计算即可求解.【详解】因为,又,所以,故答案为:【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义,运算法则,性质,向量的夹角公式,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)数列是递增的等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和的最小值;(3)求数列的前项和.参考答案:当且时,.…………12分当且时,.……14分19.如图,是半圆的直径,,垂足为,,与、分别交于点、.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:.参考答案:证明见解析.
试题解析:(Ⅰ)连接,,∵,,∴点是的中点,.∵是的直径,∴,∴,∴,∴,,∴.………………5分考点:垂径定理,三角形全等的判定与性质.20.(本小题满分12分)已知数列满足,,令.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式.参考答案:(Ⅰ),,即,是等差数列.………6分(Ⅱ),,…………
10分
,.…………
12分21.(本题满分12分)已知数列为等差数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:。参考答案:(I)设等差数列的公差为d.由得即d=1.所以即
(II)证明:,22.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.(文)某种型号汽车的四个轮胎半径相同,均为,该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是:水面不能超过它的底盘高度.如图所示:某处有一“坑形”地面,其中坑形成顶角为的等腰三角形,且,如果地面上有()高的积水(此时坑内全是水,其它因素忽略不计).(1)当轮胎与、同时接触时,求证:此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为;(2)假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时,符合涉水安全要求),求的最大值.
(精确到1cm).
参考答案:解:(1)当轮胎与AB、BC同时接触时,设轮胎与AB边的切点为T,轮胎中心为O,则|OT|=40,由∠ABC=1200,知∠OBT=600,
…..2分故|OB|=.
.………
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