八年级数学导学稿

探索勾股定理（第一课时）

编写人：赵宏雷敬永强审核人：郭金娈

教师寄语：把黄昏当成黎明，时间会源源而来：把成功当作起步，成绩就会不断涌现。

课题探索勾股定理（第一课时）授课教师

1、会用数方格的方法来推导并验证勾股定理；

学习

2、会用勾股定理求出直角三角形的边长。

目标

（重难点）能运用勾股定理进行简单的计算直角三角形的边

课堂

环节具体内容

流程

预习导学：预习P27,解决以下问题：

1、观察图1-2左图，正方形A中有_________个小方格，A的面积为________;

正方形B中有_________个小方格，B的面积为________

正方形C中有_________个小方格，C的面积为________

2、观察图1-2、图1-3分别说出A,B,C的面积。填充下表

A面积B面积C面积

预习导航

图1-2左

(（5分钟）

内图1-2右

容

自图1-3左

•

疑

学图1-3右

自

法

探•3、从中你发现了关于直角三角形三边的平方有什么数量关系？

时

间

)

通过自学，从中提炼一下相关知识：

1、勾股定理：直角三角形的_________________________________________，

自学指导

2、如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么______________。

（3分钟）

3、直角三角形中，较短的直角边叫_________,较长的直角边叫________,

斜边叫________。

我的困惑在自学过程中有哪些不明白的地方，赶紧记录下来，在课堂上和组内同学进行交流一下吧。

（2分钟）

形式：两人小组交流与分享

研讨策略一结合自研成果对子间进行交流，并就任务完成情况和书写工整度两方面迅速给出等级评定。

（3分钟）

(

内

容形式：四人小组冲刺与挑战

学•

组

形组长带领下领悟每步操作的目的、作用，做到知其然，知其所以然

研

式

讨•

时研讨策略二

间

)（3分钟）

i案展示方案一利用我们今天学习的新知识-一勾股定理去解决下面问题吧。

:

•方（5分钟）例1、认真填一填：

1>若ZiABC中,ZC=90°

(1)若。=3,5=4»则c=________；

(2)若。=6,c=10»则b=_______；

(3)若a：b=3:4,c=10,贝Ja=_______»b=_______.

2、(易错题)直角三角形两边长分别为3和4,则第三边的平方为______________O

提醒：在做此类题型时，应注意做题格式的规范性：

例2、一梯子AB斜竖于垂直于地面的墙AC上如图所示，A1

展示方案二

(8分钟)

用我们今天所学的知识解决以下问题，•定要认真，希望同学们都能做的更好！

1、分别以直角三角形三边为边向外作正方形，如图，则正方形A的面积为_____,口

2、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的15，万、

正方形面积是______o|/20/

一X。

A卜少51,

W12

(1)(2)

(3、如图，直角三角形中未知边的长度九二_____

练。

课堂反馈

习4、在RtZkABC中，ZC=90",若a=8,c=10,贝ijb=________

反•(8分钟)

馈

笔

总5、RSABC中，ZC=90°,AB=15,AC=12,则SAABC=_____8

记

结•6、如图，以一直角三角形的斜边作正方形，两直角边分别是6和8,则带阴影

小

结的正方形面积是_________oK

7、等腰三角形的腰长为10,底边上高为8,则底边长为________

8、如图：强大的台风使得一根旗杆在离地面9nl处折断倒下，旗杆顶部落在离底部12m处，旗杆折

断前有多高？

经过今天的学习，你有哪些收获?还有哪些疑惑？

总结提升

(2分钟)

探索勾股定理(第二课时)

编写人：周伟杰秦江岭审核人：郭金娈

教师寄语：脚踏实地一步一个脚印。

课题探索勾股定理（第二课时）授课教师

1、通过拼图的方法验证勾股定理，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

学习

2、（重点）清楚勾股定理的应用环境，并运用勾股定理进行简单计算、解决实际问题。

目标

3、（难点）aE一步熟练掌握勾股定理的运用。

课堂

环节具体内容

流程

预习导航勾股定理的内容文字表述_______________________________________________________________

（1分钟）

字母表示

结合下列图形：在每个图形中四个直角三角形是全等的，观察每个图形看看如何表示大正方

形的面积；

(左图正方形面积=______________________又可表示为____________________________________

内

容右图正方形面积=______________________又可表示为___________________________________

自•

疑

学他们之间有联系吗？你能推导出来吗？

自学指导

自

法

探•（3分钟）ba

时S闻

间

)

c

我的困惑

（1分钟）

;容-~.研讨策略一形式：两人小组交流与分享

f位内

研讨策略二形式：四人小组冲刺与挑战

我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上行驶他赶快拿出红外

测距仪，测得汽车与他相距400米10秒后汽车与他相距500米，你能帮小王计算地方汽车速度吗？

CB

rv

400A米//。。米

(

方展示方案一

案（8分钟）

展•

示

要

交

求

流•

时

间

)

如图，要修一育苗棚，棚宽高6=3m.长仁10m.求覆盖在顶上的长方形塑料薄膜需要

展示方案二

多少任?

（8分钟）

本节课你掌握的怎么样，现在来试试吧！

1、某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木

板的长应取米.

2、在直角三角形中AC=5cmAB=7cm,以BC为直径的半圆面积是

（2题）（5题）

3、在中，ZO90",AC=2.1cm,及＞2.8cm求这个三角形的斜边48的长和斜边上的高切是—

(

练4、梨花向正东走了20米，再向正南走了15米这时她离出发点距离.

课堂反馈

习

反

・（8分钟）5、如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC-=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落

馈

笔

总

记在斜边AB上，且与AE重合，则CD=

结•

小6、已知AC=4,BC=3,BD=12,AC垂直BC,AB垂直BD,求AD长

结

)

学生在老师的指导下将本节课的内容进行知识梳理，方法的提炼归纳，对出现的错误进行反思等。

总结提升

不仅要对知识技能进行归纳，而且应对思路方法（包括学习方法）进行概括提升。

（3分钟）

一定是直角三角形吗

编写人：左玉玲、郭金娈审核人：郭金娈

教师寄语：自学促能力形成，展示让魅力飞翔!

课题一定是直角三角形吗授课教师

1、识记勾股定理逆定理：识记勾股数。

学习

2,用逆定理解决实际问题。

目标

（重难点）探索并会运用直角三角形的判别条件

课堂

环节具体内容

流程

温故知新：

1、已知RtaABC中，ZC=90°

预习导航(1)若a=3,b=4,则©=_____

（3分钟）(2)若a=40,b=9,则c=_____

(3)若a=6,c=10,则b=_____

(4)若c=25,b=15,则a=_____

自学一：

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，反过来，如果一个三角形中有两边的平方和

等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？自己动手画几个满足这个条件的三角形试一

(试！

内

容

自自学二：

・

疑

学

自

法1、在△ABC中，a=3,b=4,c=5则△ABC是________三角形为什么？

探•

时2、设三角形的三边分别等于下列各组数：则下所组成的三角形是直角三角形吗？

自学指导

间①6,8,10②7,24,25③12,35,37④13,11,10⑤0.3,0,4,0.5

)（5分钟）

⑦：b:c=3：4：5®a=m'-n',b=2mn,c=m2+n（其中m,n为正整数，

345

且m>n'）

3、满足a'b』？的三个_______,称为勾股数。

注意：勾股数扩大相同的倍数后，仍为勾股数。

4、举例说出几个勾股数__________________________________________________________

我的困惑

（#分钟）

形式：两人小组交流与分享

研讨策略一

(时间：2分钟

内（2分钟）

容内容：自疑自探环节自己不理解的给学生时间同桌相互探讨。

学•

组

形形式：四人小组冲刺与挑战

研

式

讨•时间：5分钟

时研讨策略二

内容：总结背诵勾股数

间

)（5分钟）

(例：1、一个零件的形状如图，按规定这个零件中NA和NDBC都是直角，工人师傅量的零件个边如

方

图，这个零件符合要求吗？

案

展•

示

要展示方案一D13____________

交

求吐

流•（10分钟）

时4

间

)

A

_B--------------------------------

2、如图已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为4,3,13,12,ZCBA=90°,

1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）

A、5cm,12cm,13cmB、5cm,8cm,11cm

C、5cm,13cm,11cmD、8cm,13cm,11cm

2、AABC中，如果三边满足关系8C2=AB2+AC2,则AABC的直角是（)

A、NCB、ZAC、NBD、不能确定

3、.满足下列条件的△A3C,不是直角三角形的是（）

A、/=/一/B、。：匕：c=3：4：5

C、ZC=ZA-ZBD、ZA：ZB：ZC=12：13：15

(4、下列所给数据中，勾股数有（）

练

课堂反馈

习①3、4、5②9、12、15③0.3、0.4、0.5④6、7、8⑤0.6、0.8、1

反

・（15分钟）A、1组B、2组C、3组D、4组

馈

笔

总5、一个三角形三边的长分别为25,24,7,则这个三角形的面积为,最长边上的高为—

记

结

・6、如图所示的•块地，已知41）二401"3301,八1）_11）&48二1：加,8012111,求这块地的面积。

小

)结

本节课知识：_

总结提升

易错点有：

（5分钟）

课题勾股定理的应用授课教师

勾股定理的应用

编写人：敬永强赵宏雷审核人：郭金娈

教师寄语：把黄昏当成黎明，时间会源源而来；把成功当作起步，成绩就会不断涌现.

1、能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。

学习

2、能将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力。

目标

3,（重难点）勾股定理及逆定理在实际问题中的简单应用。

课堂

环节具体内容

流程

预习导学：预习Pm“，解决以下问题：1、圆柱体的侧面展开图是______

预习导航

2、圆柱体的侧面展开图的两边长分别是圆柱体的___________

（3分钟）

通过自学，从中提炼一下相关知识：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆

柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程

是多少？5的值取3）.

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点B点沿圆柱的侧面画几条路线，你觉得那条路线最短

(

内（2）如上图所示将圆柱侧面沿剪刀方向展成一个长方形，A点到B点的最短路线是什么？

容（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点的食物它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？0UZ'B

自•

疑

学自学指导

自

法

探（5分钟）

•

时

间

)

在自学过程中有哪些不明白的地方，赶紧记录下来，在课堂上和组内同学进行交流一下吧。

我的困惑

（2分钟）

(研讨策略一形式：两人小组交流与分享

内

容（5分钟）结合自研成果对子间进行交流，并就任务完成情况和书写工整度两方面迅速给出等级

间

•

)形形式：四人小组冲刺与挑战

式研讨策略二

.组长带领下领悟每步操作的目的、作用学，做到知其然，知其所以然

时（5分钟）

利用我们今天学习的新知识-勾股定理去解决下面问题吧。

例1:有一圆柱的高为6厘米，底面周长为16厘米.在圆柱的底面

A_点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的仃C

(

方展示方案一

案

展•（3分钟）

示

要

交

求

流•

时

间

)

提醒：在做此类题型时，应注意做题格式的规范性：

展示方案二

例2如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3米，

（5分钟）

CD=1米,试求滑道AC的长.

A/EB

用我们今天所学的知识解决以下问题，一定要认真，希望同学们商3能做的更好！

1、一个圆桶，底面半径为3cm,高为8cm,则桶内能容下的最长的泳:棒为______

里爬行的U

2、一圆柱高8cm，底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，目

n

最短路程（兀取3）是____________

-6

3、圆柱高8cm,底面半径为一cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃1凯要爬行■■

n

（3）

的最短路程是_

4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5

米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度______。

(课堂反馈

练

、印度数学家什迦逻年年）曾提出过“荷花问题”:

习（8分钟）5（1141T225

反•“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲：，

馈

笔印_______

总

记出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边，

结•

小渔人观看忙向前,花离原位二尺远；

结

)能算诸君请解题,湖水如何知深浅？”

一,—..--

经过今天的学习，你有哪些收获?还有哪些疑惑？

总结提升

（2分钟）

勾股定理回顾与思考

编写人：周伟杰秦江玲审核人：郭金娈

教师寄语：假如生活是一条河流，愿你是一叶执著向前的小舟；假如生活是一叶小舟，愿你是个风雨无阻的水手。

课题勾股定理回顾与思考授课教师

1、知识目标：会运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。

学习2、能力目标：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。

目标3,（重点）会运用勾股定理及其逆定理。

4、（难点）准确应用勾股定理及其逆定理。

课堂

环节具体内容

流程

预习导航1、勾股定理语言叙述________________________________________________,字母表示_________

2、勾股数,_____，_____,_____，_____，_____，_____。

（2分钟）

3、能得到直角三角形吗？沿君锹述

自学一：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直

(

内线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长。

容

自•

疑

学自学指导

自

法

探•（8分钟）

时

间自学二：课本19页12题\日

)

CD

我的困惑

（1分钟）

形式：两人小组交流与分享

研讨策略一

(时间：2分钟

内（2分钟）

容内容：动手长方体的侧面展开图并讨论三种情况和三角形折叠图

学•形式：四人小组冲刺与挑战

组

形

研

式时间：5分钟

讨•

时研讨策略二内容：四人小组讨论折叠后找到相等的线段。

间

)（5分钟）（1）抽签，明确本组的展示方案：

（2）组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工。

（1）展示主题：长方体中蚂蚁怎样走最近

展示方案一（2）展示内容：长方体的三种展开图

(

方（4分钟）（3）展示方法：每组推荐一人，随机抽取三组

案

展

・（4）展示时间：每组分钟

示

要

交

求

流（1）展示主题：三角形折叠

•

时（2）展示内容：折叠之后的图形

间展示方案二

)（3）展示方法：每组推荐一人，随机抽取三组

（5分钟）

（4）展示时间：每组分钟

(1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、

练5、6。其中能构成直角三角形的有（）

习

反•A.4组B.3组C.2组D.1组

馈

笔课堂反馈

总

记2、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到

结•（15分钟）

小树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高

结

)

3、直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边上的高为（）

教师寄语：惟有埋头才能出头，天天学习，天天进步。

课题2.1认识无理数授课教师

学习1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

目标2、判断一个数是不是无理数

2、（重点）判断一个数是不是无理数

3、（难点）无理数的引入

课堂

环节具体内容

流程

预习导航

温故知新：_________和___________统称有理数。

（1分钟）

(自学一：（1）在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是_____

内（2）设该正方形的边长为仇则6应满足条件______________\

容

自•（3也是有理数吗？________R----1

疑

学自学指导

自

法自学二：正方形边长为1,则斜边成=_______,1py

探•（5分钟）它是有理数码？___________।——*

时

间自学三：自学课本22——23页内容：得出结论I

)

_________________________________________________________________________是无理数。

我的困惑把你自学环节的问题写下来吧！

（2分钟）

(形式：两人小组交流与分享

内研讨策略一

容（2分钟）

学-内容：①检查预习和自学环节效果，自主解决自学中的困惑，②并做出相应评价。

组

形

研

式形式：四人小组冲刺与挑战

讨•

时研讨策略二内容：（1）共同探讨无理数的引入，对课本22页内容在组长带领下，做进一步探究。

间

)（3分钟）（2）要求每人会记住有理数、无理数定义。

（3）会举出无理数的例子。

例1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

〃1o—2/1、°

0,—,-,3.1415926,,0.12537…，---，0.57,乙,1）

展示方案一373

(

方（4分钟）

案0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.

展

・

示

要有理数：_______________________________________________________

交

求无理数：

流•

时判断题

间

)（1）无限小数都是无理数.（）

展示方案二（2）无理数都是无限小数（）

（5分钟）（3）.两个无理数的和不一定是无理数.（）

（4）有理数与无理数的差都是有理数.（）

(1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

练

习2••

反

•d,0.351,---,4.96,3.14159,-5.2323332-10.123456789101112…（由相继的正整数组成）

馈

笔课堂反馈3

总

记

结（8分钟）•1

・

小2、下列各数中0.4583,3.7,一万，一一，18.无理数有____________

结7

)3、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.

O有瞰集合O硒数集合

4,下列结论中正确的是（）

A、无限不循环的小数是有理数B、不循环的小数是无理数

C、无限循环的小数是无理数D、无限不循环的小数是无理数

总结提升1、本节课你学到了哪些知识？

（#分钟）2、你还有什么疑惑？

堂堂清日日清月月清达标训练题

训练时间:得分：_______

【基础题】1.边长为1的正方形的对角线长是()

A.整数B.分数C.有理数1）.不是有理数

2.在下列各数中是无理数的有（）

—0.333…，Q,-71,3不，3.1415,2.01031…（相邻两个1之间有1个0）,7个0123456…（小数部分由

相继的正整数组成）.

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.下列说法正确的是（)

A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数

三是分数

C.无限小数是无理数D.

3

【发展题】5、长和宽分别为4和5的长方形，它的对角线的长比6。（填“大”或“小”）

【提高题】下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的

若干个顶点，可得到一些线段，长度是有理数的线段为，

三条长度是无理数的线段有

【师生自主反思】

今日一得：

今日不足：

平方根（第一课时）

编写人：周伟杰秦江岭审核人:郭金娈

教师寄语：把黄昏当成黎明，时间会源源而来；把成功当作起步，成绩就会不断涌现。

课题2.2平方根（第一课时）授课教师

1、会叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

学习2、会用求个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.

目标2,（重点）算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.

3、（难点）算术平方根的概念、性质

课堂

环节具体内容

流程

下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.根据下图填空

_____

y2=________

预习导航?=_________

（2分钟）w2=________

其中。x、z、W中，有理数有__________

(

内无理数有__________,你会表示吗？33

容

自•算术平方根定义:一般地，如果一个正数X的平方等于a,即__________________,那么这个正

疑

学

自数x叫做a的______________.a的算术平方根记为________,读作一____,a叫________.

法

探•规定：0的算术平方根是_____________

时也就是，在等式x2=a（x》0）中，规定x=JZ.

间

)自学指导

1、900的算术平方根_____

（2分钟）

49

2、——的算术平方根_____

64

3、14的算术平方根_____

我的困惑你自学中有什么困惑？请写下来：

（1分钟）

形式：①两人小组交流算术平方根的定义及表示方法，同桌互相提问

研讨策略一

③算术平方根与平方是互逆的运算

（2分钟）

(

内

例1：求下列各数的算术平方根

容

学•49

组

形<1>1600<2>1<3>——<4>17<5>0

研

式121

讨•

时展示方案一

间

)（2分钟）

(

方

案例2：求下列各式的值，

展•

示

要展示方案二1）71⑵层G诋（4）77（5）加2+82（6）、

交(7)«-7)2

求

流•（3分钟）

时

间

)

课后练习：

1、9的算术平方根是___________.

2、2x+l的算术平方根是2,x=__________.

3、⑴正=_____（2）7（-4）2=_______

4、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）

A、0<a<lB>a>0C、a<lD、a>l

5、如果7X-2=2，那么x=__________。

6、如果,％-2=x.2,那么*=__________。

课堂检测：

1、A的算术平方根是_________o

课堂反馈

2,面积为9的正方形的边长是_________o

（15分钟）

3、81的算术平方根是_________,V81的算术平方根是__________.

4、算术平方根等于它本身的数是_________，

5、若后表示a的算术平方根，则a—o,4a—0.

拔高训练：

下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

（1）-V4（2）4^4（3）卜3）（4）3）

总结提升

（2分钟）

平方根（第二课时）

编写人：郭金娈左玉玲审核人：郭金娈

教师寄语：我付出，我收获，我收获，我快乐。

课题平方根（第二课时）授课教师

1.会数的平方根定义，会用根号表示一个数的平方，明晰平方根与算术平方根联系与区别

学习

2、（重点）数的平方根定义，会用根号表示一个数的平方根，算术平方根与算术平方根联系与区别

目标

3,（难点）对正数有两个平方根易丢负的平方根，负数没有平方根，只有非负数才能进行开方运算

课堂流

环节具体内容

程

1.算术平方根的定义：

预习导航2.求下列各数的算术平方根。

（5分钟）49-6

9,——，1.9610

121

自学一：9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗？

4

1.平方等于——的数有几个?平方等于0.64的数呢？

25

2.由此你发现了什么？

2

(一般地,如果一个数X的平方等于a,即x=_______,那么这个—就叫做a的______________,

内

（也叫__________________）

容

自•自学二：想一想：

疑

学

自

法平方根与算术平方根的联系与区别？

探•自学指导

时议一议

间GO分钟）

)一个正数有几个平方根？

0有几个平方根？负数呢？

1.一个正数有一个平方根,它们____________;0有_____个平方根,负数—平方根.

2.正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“G”，另一个“-”它们互为相反数.

这两个平方根合起来可以记做“土JZ”，读作“正,负根号a”.

3.求一个数的_________________的运算，叫做开平方,其中a叫做被开方数.

我的困惑自学中你的困惑是__________________________________________________________

（1分钟）

(研讨策略形式：两人小组交流与分享

内

容内容：①通过练习来了解学生对自学情况的掌握如何？②互相提问1——25平方。

学

•

组

形（3分钟）

研

式

讨研讨策略形式：四人小组冲刺与挑战

•

时

内容：①平方根与算术平方根的区别与联系。

间

)

（5分钟）②11的平方根。

例题：求下列各数的平方根：

展示方案

49

2

((1)64(2)——(3)0.0004(4)(-25)(5)11

方121

（