【讲与练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：2.3 简谐运动的回复力和能量提能作业习题

第二章3.eq\f(基础巩固练,25分钟·满分60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是(B)A．速度 B．振幅C．势能 D．动能解析：做简谐运动的物体，振幅保持不变，速度、动能、势能随时间变化，故选B。2．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是(B)A．速度、加速度和动能B．加速度、动能、回复力和位移C．加速度、速度、动能和位移D．位移、动能、速度和回复力解析：振子每次经过同一位置时，其加速度、动能、回复力和位移总相同，速度可能反向，故选B。A、C、D错误。3．关于回复力，下列说法错误的是(D)A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零解析：回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力，故A正确；回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供，故B正确；回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力，故C正确；振动物体在平衡位置时，其所受合力不一定为零，例如单摆摆到最低点时合力不为零，故D错误。4．(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是(AC)A．在0～2s时间内，弹簧振子做减速运动B．在t1＝3s和t2＝5s时，弹簧振子的速度大小相等、方向相反C．在t2＝5s和t3＝7s时，弹簧振子的位移大小相等、方向相同D．在0～4s时间内，t＝2s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大解析：0～2s时间内，回复力逐渐变大，说明弹簧振子逐渐远离平衡位置，做减速运动，故A正确；在3～5s时间内，回复力先减小为零后反向增加，说明先靠近平衡位置后远离平衡位置，故t1＝3s时和t2＝5s时速度方向相同，由于t1＝3s和t2＝5s时回复力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，故B错误；在t2＝5s和t3＝7s时，回复力相等，根据公式F＝－kx，位移相同，故C正确；在0～4s时间内，t＝2s时弹簧振子速度为零，根据P＝Fv，功率为零，故D错误。5．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(AD)A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析：回复力是根据作用效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。6．(2023·山东六校联考高二段考)甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两振子质量之比是41，振动图像如图所示。则下列说法正确的是(B)A．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是21B．甲、乙两弹簧振子在10s内经过的路程之比是11C．甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是21D．甲、乙两弹簧振子最大速度之比是41解析：由题图可知，甲、乙两弹簧振子的振动周期分别为T甲＝2.0s，T乙＝1.0s，频率f＝eq\f(1,T)，甲、乙两弹簧振子的频率之比f甲f乙＝T乙T甲＝12，故A错误；由题图可知，两弹簧振子的振幅分别为A甲＝10cm，A乙＝5cm，一个周期内振子的路程是振幅的4倍，即4A，t＝10s＝5T甲＝10T乙，在10s内甲的路程s甲＝5×4×10cm＝200cm，乙的路程s乙＝10×4×5cm＝200cm,10s内甲、乙路程之比是11，故B正确；由胡克定律可知，弹簧的弹力F＝kx，弹簧的弹力和振子的重力的合力提供回复力，振子在最大位移处加速度最大，甲、乙两弹簧振子的最大加速度之比eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(\f(kA甲,m甲),\f(kA乙,m乙))＝eq\f(A甲m乙,A乙m甲)＝eq\f(10,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，故C错误；振子经过平衡位置时速度最大，设最大速度为vmax，设振子在平衡位置时弹簧的伸长量为x0，在最低点时的弹簧伸长量为x2，在平衡位置有mg＝kx0，从最低点到平衡位置时，根据动能定理得eq\f(1,2)k(x0＋x2)(x2－x0)－mg(x2－x0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)－0，设振子振幅为A，则有A＝x2－x0，已知A甲＝10cm，A乙＝5cm，m甲m乙＝41，联立以上各式得甲、乙最大速度之比v甲maxv乙max＝11，故D错误。二、非选择题(共24分)7.(11分)如图所示，质量为3m的框架放在一水平台秤上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为m的金属小球，小球上下振动。当小球运动到最低点时，台秤的示数为5mg。求：(1)小球运动到最高点时，小球的瞬时加速度大小为多少？(2)此时台秤的示数为多少？答案：(1)g(2)3mg解析：(1)当小球运动到最低点时，台秤示数为5mg，即框架对台秤的压力大小为5mg，由牛顿第三定律知，台秤对框架的支持力为FN＝5mg；设最低点时小球的加速度大小为a，弹簧的弹力为F，此时框架的加速度大小为零，则对框架分析得F＋3mg＝FN，解得F＝2mg，对小球应用牛顿第二定律得F合＝F－mg＝mg，又F合＝ma，解得a＝g。由弹簧振子的对称性可知，小球运动到最高点时，小球加速度的大小也为g，方向竖直向下。(2)由(1)得在最高点弹簧处于原长，对框架没有作用力，台秤的示数为框架的重力，即为3mg。8．(13分)甲图为太空站中用于测量人体质量的装置(BMMD)，该装置可简化为乙图所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为mA的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，BMMD利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。(1)若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足a＋ω2x＝0的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，ω为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足Tω＝2π，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：①当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小(用k、x、mA表示)和方向；②空座椅做简谐运动时ω的表达式(用mA、k表示)(2)若物体的加速度与位移仍然满足a＋ω2x＝0的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为TA，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为TQ，则该宇航员的质量为mQ为多少？(用mA、TA、TQ表示)答案：(1)①加速度大小为eq\f(2kx,mA)，方向向左；②ω＝eq\r(\f(2k,mA))(2)mQ为eq\f(mAT\o\al(2,Q)－T\o\al(2,A),T\o\al(2,A))解析：(1)由胡克定律可知①2kx＝mAa，得a＝eq\f(2kx,mA)，方向向左，②eq\f(－2kx,mA)＋ω2x＝0，可解得空座椅做简谐运动时的圆频率为ω＝eq\r(\f(2k,mA))。(2)由空座椅的圆频率与周期的关系可得TA＝2πeq\r(\f(mA,2k))，同理可得宇航员的周期满足TQ＝2πeq\r(\f(mA＋mQ,2k))，故可解得宇航员的质量mQ＝eq\f(mAT\o\al(2,Q)－T\o\al(2,A),T\o\al(2,A))。eq\f(素能等级练,15分钟·满分40分)一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)1．(2022·贵州省遵义航天高中高二下学期月考)某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力F与时间t的变化图像，其中正确的是(B)解析：小球以O点为平衡位置做简谐振动，在O点时弹力F＝mg，从O点向上运动时弹力先减小后反向增大，综上所述选项B正确。2.如图所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，轻质弹簧的一端固定在墙面上，另一端与A相连，弹簧的轴线与水平面平行。开始时弹簧处于伸长状态，释放后物体A、B一起运动，第一次向右通过平衡位置开始计时，取向右为正方向，则物体A受的摩擦力Ff与时间t的关系图像正确的是(A)解析：以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，加速度与振子位移的关系为a＝－eq\f(kx,mA＋mB)，再以B为研究对象，Ff＝mBa＝－eq\f(kmB,mA＋mB)·x，根据牛顿第三定律可知，A受到的摩擦力大小也等于－eq\f(kmB,mA＋mB)·x。振子做简谐运动时，x随时间按正弦规律变化，第一次向右通过平衡位置开始计时，t＝0时振子的位移为零，则A受到的摩擦力为零；然后物体A向右运动，则物体A所受摩擦力的方向也向右，所以图像为过坐标原点的正弦函数图像。3．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量为m，带电荷量为＋q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是(D)A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是eq\f(qE,k)B．小球和弹簧系统的机械能守恒C．小球做简谐运动的振幅是eq\f(2qE,k)D．小球由O到B过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值解析：A、C错：当小球受到的弹力与电场力平衡时，kx0＝qE。振幅为A＝x0＝eq\f(qE,k)，当小球速度为0时，弹簧伸长量为零(A点时)或eq\f(2qE,k)(B点时)。B错：因为在运动过程中存在电场力对系统做功，所以系统机械能不守恒。D对：小球从O到B的过程中，设弹力做功大小为W1，电场力做功大小为W2，小球经过O点时的动能为Ek，根据动能定理得：W2－W1＝－Ek，即W1＝W2＋Ek>W2。二、非选择题(共16分)4．(16分)如图所示，将质量为mA＝100g的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为mB＝200g的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为10cm，弹簧是劲度系数为k＝50N/m。A、B的厚度可忽略不计，g取10m/s2。(1)当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度；(2)若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；(3)在第(2)问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？答案：(1)8cm(2)4N(3)0.03J解析：(1)A在平衡位置时，所受合力为零，弹簧被压缩的长度为l1＝eq