安徽省合肥市庐江兴华高级中学高一数学理期末试卷含解析

安徽省合肥市庐江兴华高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的面积为,则角A的大小为（

）A.60° B.120° C.30° D.150°参考答案：D【分析】根据三角形的面积公式,结合已知，即可求解．【详解】,又的面积为，，则，又，故选D.【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题．2.在等比数列{an}中，已知，则()A.1 B.3 C.±1 D.±3参考答案：A试题分析：因为在等比数列中..所以.所以.当时.由等比中项可得.即不符合题意.所以.故选A.本小题主要考查等比数列的等比中项.由于不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论.考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.3.集合，，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点

D、一个单位圆参考答案：D5..在等差数列中，若=18则该数列的前2008项的和 A．18072

B．3012

C．9036

D．12048参考答案：C6.函数图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦函数的对称性．【分析】由题意，令x+=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（2kπ+，0），k∈Z，即可得出结论．【解答】解：令x+=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（2kπ+，0），k∈Z，k=0，对称中心为（，0），故选：C．7.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，那么原平面图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，求出直观图的面积，利用原图和直观图的面积关系得到答案．【解答】解：∵图形的斜二测直观图是一个边长为2的正三角形，则直观图的面积S==则原图的面积S′=2S=2故选B8.已知直线、，平面、,给出下列命题:①若，且，则

②若，且，则③若，且，则

④若，且，则其中正确的命题是A．②③

B．①③ C．①④ D．③④参考答案：C9.已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．f(－)＜f(－3)<f(4)

B．f(－3)＜f(－)＜f(4)C．f(4)＜f(－3)＜f(－) D．f(4)＜f(－)＜f(－3)参考答案：D10.已知为等差数列，，，则等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到A=2，看出半个周期的值，得到ω，根据函数的图象过定点，把点的坐标代入求出φ的值，得到三角函数的解析式．【解答】解：由图象可知A=2，，∴T=π，∴ω=2，∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+φ）∵函数的图象过（﹣，2）这一点，把点的坐标代入三角函数的解析式，∴2=2sin[2（﹣）+φ]∴φ﹣=2k，∵0＜φ＜π，∴φ=∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+）故答案为：y=2sin（2x+）12.棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am3水，当侧面AA1B1B水平放置时，液面高为hm（如图1）；当转动容器至截面A1BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥（如图2），则a=___；h=_____．参考答案：

【分析】利用体积相等得出，进而算出，进而得出，通过面积的比值，进而求出的值，得到答案．【详解】由题意，正三棱柱的棱长均为，所以，由题意可得，又由得，∴，∴∵，∴，∴在等边中，边上的高为因为，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了空间几何体的体积公式的应用，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，合理利用椎体的体积公式和三棱锥的结构特征求解是解答的关键，着重考查了空间想象能，以及推理与运算能力，属于中档试题．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=．参考答案：30°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不难求得角B的度数．【解答】解：∵，=，∴=，即=，解得sinB=．∵在△ABC中，A=120°，∴0＜B＜90°，∴B=30°．故答案是：30°．14.设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；参考答案：

15.

若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是___________________

参考答案：略16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

．参考答案：1217.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】综合题．【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的个数即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7个．故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；

（Ⅱ）判断的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出的值域.

参考答案：解：（Ⅰ）

所以，则是奇函数.

(3分)（Ⅱ）在R上是增函数，(1分)证明如下：任意取，使得：则所以，则在R上是增函数.

(4分)

（Ⅲ）,则的值域为

(3分)

19.已知数列的前n项和为,且(1)求证：数列是等比数列；(2)设恰有5个元素,求实数的取值范围.参考答案：（2）略20.等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案：解：(1)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(2),所以.略21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（Ⅰ）因为,且，，且，所以因为===（Ⅱ）因为=

=22.已知，．（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）当时，若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解集合中对应不等式，化简集合，再由交集的概念，即可得出