湖南省郴州市白沙中学 高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省郴州市白沙中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像，则下列关于函数的结论，错误的是(A)函数的最小正周期为

(B)函数是奇函数(C)函数在区间上是减函数

(D)函数的图像关于直线对称参考答案：D略2.已知右边程序框图（如图）,若输入a、b分别为10、4,则输出的a的值为A.0

B.2

C.4

D.14参考答案：B程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B．考点：程序框图．3.为了得到函数的图像，只要把上所有的点（

）A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变参考答案：B4.已知则下列函数的图像错误的是……（

）

(A)的图像

(B)的图像

(C)的图像

(D)的图像参考答案：D因为的图象是。所以，所以图象错误的是D.选D.5.在中，,，则面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C7.若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，又根据复数（a∈R）为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：==，∵复数（a∈R）为纯虚数，∴，解得：a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是A.0.76＜log0.76＜60.7

B.0.76＜60.7＜log0.76

C.log0.76＜60.7＜0.76

D.log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D略9.的展开式中的系数为（

）A．25

B．5

C．－15

D．－20参考答案：C10.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（） A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程． 【解答】解：由题意知圆半径r=， ∴圆的方程为2=2． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数g（x）的图象与f（x）=3x+1﹣2关于点（1，2）对称，则g（x）的解析式为．参考答案：g（x）=﹣3﹣x+3+6考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，图象对称实质是点对称，即若点A（x，y）在函数g（x）的图象上，则点B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的图象上，从而求解．解答： 解：设点A（x，y）在函数g（x）的图象上，则由题意可知，点B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的图象上，则4﹣y=32﹣x+1﹣2=3﹣x+3﹣2，则y=﹣3﹣x+3+6，故答案为：g（x）=﹣3﹣x+3+6．点评： 本题考查了函数解析式的求法，用到了图象的对称，属于基础题．12.若为曲线(为参数且)的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为____________.参考答案：略13.如图所示的一块长方体木料中，已知，设F为线段上一点，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为▲．参考答案：【知识点】空间向量及运算G9以为z轴，为y轴，DA为x轴建系，设截面与交于KF(2，0,0)，则,=(-2,0，-1)S=sin,则=,,最小值为，则面积最小值为。【思路点拨】S=sin,则=,,最小值为，则面积最小值为。14.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角的大小是____.参考答案：120°由条件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝，∵(a＋b)·c＝，∴×·cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°.∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°.15.已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的范围是

．参考答案：(1，＋∞)16.已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为_______.参考答案：1017.若数列{an}满足(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且，则＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，且x=为f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω和φ的值；（2）设函数g（x）=f（x）+f（x﹣），求g（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）根据函数f（x）的最小正周期求出ω的值，再根据f（x）图象的对称轴求出φ的值；（2）根据f（x）的解析式写出g（x），利用三角恒等变换化g（x）为正弦型函数，再求出它的单调递减区间．【解答】解：（1）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，∴T==π，∴ω=2；又x=为f（x）图象的一条对称轴，∴2x+φ=kπ+，k∈Z，∴f（x）图象的对称轴是x=+﹣，k∈Z；由=+﹣，解得φ=kπ+，又|φ|≤，∴φ=；（2）∵f（x）=sin（2x+），∴g（x）=f（x）+f（x﹣）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴g（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z．19.(本小题满分12分)已知向量,.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：解：（1）

………

2分

………

4分.

………

6分

（2）由,

………

8分得,

………

10分∴函数的单调递增区间是,

……12分

略20.（本题满分12分）设三角形ABC的内角所对的边长分别,

,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若ＡＣ＝ＢＣ，且边上的中线的长为,求的面积.参考答案：（１）由

……………1分所以………2分则2sinBcosA=sinB……………………4分所以cosA=于是Ａ＝……………6分（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=………………7分设ＡＣ＝x,则ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得……………9分即解得x=2……………………11分故…………12分21.已知为实数，，为的导函数.

(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在和上均单调递增，求的取值范围．参考答案：解：（1）.

（2），.

由，得，此时，，

由，得或.

又，，，

在上的最大值为，最小值为.

（3）解法一，

依题意：对恒成立,即

,所以

对恒成立,即

,所以

综上:.

解法二，的图像是开口向上且过点的抛物线，由条件得，，

，.解得.的取值范围为．22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二